CORRESPONDANCE. 1693, 47 1 



N= 2812. 



David Gregory h Christiaan Huygens. 



[juin ou juillet 1693]. 



appendice II au No. 2810. 



La pièce se trouve à Leïilai, col!. Huygens'). 



1 . Nota eiïe fempcr (x + «)"' ^ i x'" + mx x'"—'^ xa + mx x x'"—- x 



m—i m— 2 , , m—ï m—i m — 3 



X a^'+mx X X x'"— 3 xa^ -\-tnx x x x 



23 234 



xx"'—\xa^ + &c. 



2. Ergo ^ fit / applicata et x abfciiïa curvac, et b,ccta quantitates notac, ;•, « 

 et m exponentes indeterminati, atque acquatio data l = x>' x (^x^'- + «)'", tum 



ctiam / = X'" X Cx'"" + m x x'""—'> xa + mx x x'""—^" x «° + &c.). 



3. S'xwQ ducendo terminas feriei fîngulos in x" eriî"') l^x""' + ''-^-mxx">" + ''—>ix 



xa + mx—^^xx""'+''-^"xa'' + &c. 

 2 



4. Et juxta Canonem*) Gregorianum addendo ciiique exponenti unitatem et 

 dividendo qiiemque terminum per exponentem ita auftiim") erit 



x""' + '■ + I mx X""' + »■+•—" 



Area i""" = ! xa + 



mn + r + i mn + r + 1 —n 



mx xx'"" + '-+^—-" 



w« + r + I — 2n 



-xa- + &c. 



5. Jam fi haec area dividatur per hanc quantitatem (x" +«)'" + ' débet cfTe 

 aequalis etiam areae °). 



6, Atqui (x:' + ^)"'+ 1 reduéta in feriem aequalis eft x'»" + " + (m+i)x x""'x 

 xa ■+- &c. 



') La pièce est probablement de la main de David Gregory. Nous avons remplacé, dans l'im- 

 primé, la notation : a -\- b du manuscrit par Qa-{-l>'). Les notes rt^), *) etc. contiennent les 

 annotations inscrites sur le manuscrit par Huygens. 



") C'est-à-dire : après avoir multiplié le quotient obtenu par ce même facteur. Comparez 

 l'article 12. 



