CORRESPONDANCE. 1693. 473 



Ubi nota quemque terniinum diici intelligicur in Çx" + a) '«+ • "*). 



14. Patet vQxh'enamf^ hanc fcriem femper abrumpi cum r + i = «, vel = 2W, 



vel = 3«, five acquatur numéro integro et pofitivo, et tum quadratiiram 



ciirvae definitam exhibere. 



15. Et fimili modi fi aequatio fit l^bx^ x Çsx + «)"', feries Aream exhibens 



16. Lrit^x-' +^)"'+ ' X ■ h > ; ^^ — 7 X + 



(n — r— i) X (2« — r — i) x ba'^ y.s— i xar^ + i— 3" 



(»;« + r 4- i) X (w« + r + I — «) x (/«« + r + i — 2«) 



Ubi nota iinumquemque terminum duci intelligitur in Çsx" + ay"-^ •. 



") delenda hic qiiibiis fiippofui piinfla. non enim ducuntur tcrmini précédentes in 

 x'\ fed pro (x''') x x'"-' fcribitur x""' + " in fingiilis [Chrifiiaan Iluygens]. 

 Nous avons imprimé en italiques les mots que Iluygens marque par des points]. 



*) Au dessus du mot CanoneiTl Huygens écrivit : Lemma. 



Vide pag. 6 Exercit. de dimcnfione fig. geom. Dav. Gregorii [Chriftiaaq 

 Huygens] Q. 



'') hoc appofiii [Chriftiaan Huygens], c'est-à-dire : x a. 



'3 hoc appofui [Chrifl;iaan Huygens], c'est-à-dire : a. 



f^ hoc erat delendum [Chrirtiaan Huygens]. 



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■*") Comme on le voit, cette démonstration de la règle de Gregory exposée dans la note 19 de la 

 Lettre N°. 2810, est incomplète, puisqu'elle s'arrête au deuxième terme, tandis que les 

 embarras du calcul s'accroissent pour les termes suivants. Toutefois la règle est correcte, 

 sauf l'addition nécessaire d'un teriBe constant, et on y arrive facilement par l'application 

 répétée de la formule : 



I x' (x" 4- ay dx = ^T — ^T-^ i i — a\x'--" (x" + «> dx. 



5) Voici le „Lemma" tel qu'on le rencontre à la page citée de l'ouvrage de David Gregory 

 mentionné dans la note 6 de la pièce N°. 1709: 



„Quâvis rectâ in partes innumeras discerptà, summa quarunivis dignitatum, ab innumeris 

 istis rectis ab extremitate propositae rectae continué incipientibus, genitarum, equalis est 

 rectae propositae potestati, quaesitis potestatibus proximè superiori, divisae per suurn expo- 

 nentem". 



Ajoutons que l'on trouve, à propos de ce „lemma", à la page 6 du livre J des Adversaria, 

 la remarque suivante de Huygens: „Hoc apud Geometras demonstratum dicitur. Sed videtur 

 non tam universaliter demonstratum ut etiam Radiées, quadrata, cubica, etc. pro potesta- 

 tibus liabeantur; quanquam per consequentias ostendatur verum esse postquam de veris 

 potestatibus demonstratum fucrit". 



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