CORRESPONDANCE. 1693. 477 



mais à tort à ce qui me femble. Aiez la bonté de m'en mander voftre fentiment et 

 auffi touchant le mérite de l'Invention qui me femble avoir quelque choie de bon; 

 de plus qui ell voftre antagonifte et autheur du traité de la Logillique'^^, fur qui 

 vous avez tant d'avantage '*). 



cines quarrées, cubiques, &c., & pour l'approximation des niesmes Racines à l'infini dans 

 toutes sortes d'dgalitcz. Proposée à examiner aux mathématiciens de l'Europe. ParM.de 

 Lagny. A Paris de l'imprimerie d'Antoine Lambin, rue S. Jacques, au Miroir, mdcxci. Avec 

 permission. in-4°", six pages plus le feuillet du titre. 



En outre De Lagny publia un essai de sa méthode dans le Journal des Sçavans du 14 May 

 1691 sous le titre: „Nouvelle méthode de Mr. T. F. de Lagny pour l'approximation des 

 Racines cubiques". 



D'après cet essai la méthode qui avait attiré l'attention de Huygens consistait pour le cas 

 des racines cubiques dans l'application des deux formules approximatives suivantes : 



-p/tf3_|_^=:|«+|/ i.«î_|-^:3a ; '^a3-\-b = a-\-ab : (3«3-|-3), et, en effet, les 



valeurs calculées par ces formules ne diffèrent, en première approximation, des valeurs véri- 

 tables de la racine cubique que par les valeurs -|-^î : 8 1 «^ et — ab^ :Si a^. 



'■•) Dans le Journal des Sçavans du 1 8 janvier 1694 Jean Bernoulli mentionne „un petit écrit" 

 de M. Rolle contre M. de Lagny. Cet écrit semble être devenu de nos jours très rare. D'ail- 

 leurs, dans le numéro de Janvier 1692 des „Mémoires de Mathématique et de Physique. 

 Tirez des Registres de l'Académie Royale des Sciences" (voir la note 9 de la Lettre 

 N°. 2748), Rolle, sans mentionner de Lagny, avait donné sous le titre : „Règles pour l'Ap- 

 proximation des racines des cubes irrationnels" des régies analogues mais nullement pré- 

 férables à la seconde formule de de Lagny. 



'5) Consultez, sur cet ouvrage de l'abbé de Catelan et sur la polémique dont il est question ici, 

 la note 3 du N°. 2259, à laquelle nous ajoutons ici : 



1°. que l'ouvrage sortait de l'imprimerie de Lambert Roulland (et non pas de Charles 

 Roberstal) et qu'il était composé de deux morceaux bien distincts, dont le second, sur 

 lequel la critique de de l'Hospital était surtout dirigée, portait le titre: ^Principe de la 

 science générale des Lignes courbes ou un des principaux elemens de la géométrie uni- 

 verselle", à Paris, de l'imprimerie de Lambert Roulland, rue S. Jacques aux armes de la 

 Reyne, mdcxci. 



2°. que de l'Hospital publia encore, dans le cours de cette polémique, deux lettres publiques, 

 l'une en Janvier, l'autre en Novembre ou Décembre 1692, qui semblent être devenues ex- 

 trêmement rares. 



3c que Huygens avait attribué le livre à Prestet, comme cela résulte de l'annotation sui- 

 vante, qu'on trouve vers la fin du Livre H : „Logistique pour la science générale des lignes 

 courbes. 1691. Je le crois de Prestet. Il traite de trouver les Tangentes des Courbes". 



4°. qu'il est curieux de remarquer comment Catelan à cette occasion se servit d'un procédé 

 analogue à ceux signalés dans la note t de la Lettre N°. 2260, dans les Lettres N°. 2262, 

 2264, 2265 et la note i de la Lettre N°. 2280, supprimant, après avoir pris connaissance de 

 la première critique de De l'Hospital, dans les exemplaires qui lui restaient, les pages qui y 

 avaient donné prise et les remplaçant par d'autres sans en avertir le lecteur. 



'*) Voir, pour la réponse de De l'Hospital sur les deux questions contenues dans cette phrase, sa 

 lettre du 21 octobre 1693. 



