CORRESPONDANCE. 1693. 4^1 



N= 2815. 



Le Marquis de l'Hospital à Christiaan Huygens. 

 10 AOÛT 1693. 



La lettre se trouve à Leitlen, coll. Huygens. 

 Elle a été inihliie par P. J. Uylenbroek '). 



Elle est la réponse au No. 2810. 



C/tr. Huygens y répondit par le No. 2819. 



Elle s'est croisée avec le No. 2813. 



ce loe aouft A Paris 1693. 



C'eft avec bien de la joye Monfieur que j'ai appris par vôtre lettre du 23 juillet 

 le retabliffement de vôtre ianté. Je repondrai par articles à ce que vous fouhaitez 

 de moi, me faifant un vrai plaifir de pouvoir vous fatisfaire. 



1°. Vous demandez comment l'équation différentielle mdy^==\ydm tf- \mdm 

 fe change en cette autre dn = \m—h dm., en fuppofant félon la règle 3; = nmk. 

 Vous n'ignorez pas que fi l'on fuppofe en gênerai y = n" m^ , on aura en prenant 

 les différences dy = am'' n"—^ dn -\- bn" m^'—'^ dm. Les expofansdes puiffances, 

 a et b peuuent eftre des nombres entiers ou rompus, pofitifs ou négatifs; d'où il 

 fuit que dans nôtre fuppofition on trouve dy = m\dn + J nm—i dm et fubflituant 

 enfuite à la place de y et dy ces valeurs dans la ire équation, il vient la 2e. 



2°. L'équation à la courbe dont il s'agit de trouver la quadrature efl: 



aayy + 23»* ^ r yX/^aa + 2w , . ,. 



XX = — ^"^ --— On aura par conlequent x = -^-^ •^, et multipliant 



laa ' ' ax^o. 



de part et d'autre par ^3? on xxonsexdy ^ •' ^ .il-^. Defortequelafomme 



des^'^'^- /.:r — ^^-i qui m'eft connue par des règles particulières, qu'il feroit 



ay 2 



trop long d'expliquer ici, me donne la fomme des xdy., c'ell-à-dire la quadrature 

 de l'efpace. 



3°. Vous demandez la conftruftion de la courbe dont la foutangente ert x—y. 

 Solution. Soit une logarithmique quelconque ABC, qui a pour afymptote la ligne 

 DK, et pour une de fes ordonnées la droite AD, et pour foutangente perpétuelle 



') Chr. Ilugenii etc. lilxercitationes Mathematicae Fasc. I, p. 277. 



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