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CORRESPONDANCE. 1693. 



la conftante a. Soit menée d'un de 

 fes points quelconques B une paral- 

 lèle BF à DK qui rencontre AD au 

 point E, fur laquelle foit prife la 



. „^ DE X EB . ,. 



partie Et* = je dis que 



le point F eft à la courbe cherchée. 

 Jl efl: à remarquer que fi l'on mené 

 les lignes AL, DL qui faflTent fur 

 AD des angles demi-droits; AL fera touchante en A, et DL coupera la courbe 

 qui paflTe par tous les points F en deux portions HA, HD telles que la fupe- 

 rieure HA a toutes fes foutangentes égales à y — at, et l'inférieure HD les a égales 

 \x—y-^. Le fegment DF eil égal au quart du quarré de DE 3), de forte 

 que l'efpace entière AHDA eft égal au quart du quarré de AD. La diftance du 

 centre de gravité du fegment DF à la droite DK = * DE, et à la droite DA = 

 = I EF -h #y DE *). Je puis auflî déterminer les centres de gravité des folides 

 faits par la révolution de ce fegment tant autour de DK que de DA. 



4°. Comme je n'ai point vu ce que Mrs. Neuton et Gregori ont trouvé 

 pour les quadratures des lignes courbes, j'ai effayé fi je ne pourois point venir 

 h bout de celles qui font comprifes fous la formule que vous m'avez envoyé 

 y = b X'' X Qx" + ay>\ et j'ay trouvé deux fuittes différentes qui donnent à ce 

 que je penfe tout ce qu'on peut fouhaitter la dclTus. 



1 °: Suitte : 



I m .... mxm—i 



1 ba'"x'-+ ' X 



r+ I 



-h 



r + I -h « 



a—i X" + 



I X 2 X r -t- I -h 2« 



■ a-^ x^" 



-) Le point H correspond donc nu point Q de la deuxième figure de la Lettre N°. 28 1 3. 



3) Ré.sultat identique avec celui annoncé par Huygens dans la Lettre N°. 28 13, et démontré 



dans la pièce N°. 2814. 

 ^) Les aires des petits triangles qui constituent les accroissements successifs du segment DHF 



pouvant être exprimées par r/. ~ y- 



-ydy et les distances de leurs centres de gravité aux 



axes DK et \ D par — ,11 et — x, il est clair qu'il ne s'agit que de la détermination des inté- 

 3 ' 3 



grales — 1 y'^ely et — | ocydy qui représentent les sommes des moments de ces triangles sur les 



axes indiqués. La première de ces intégrales est connue immédiatement et la seconde se trouve 

 aisément au moyen d'un artifice analogue à celui employé dans les notes 3 et 4 de la Lettre 



N°. 2787, puisqu'on a: \xydy= — xy- \y''(lx^=^ — xy'^ — ^ iyQxdy — y(ly')=- 



= -2 *7° — ^ j xydy + ^ y^. 



