CORRESPONDANCE. 1693. 483 



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4 ; a-i X y &c. 0, 



iX2X3xr+i+3« ^' 



il cft clair que le nombre dés termes de cette fiiitte efl: infini lorfque m eft un 

 nombre rompu, et au contraire que le nombre en efl; fini c'ell-à-dire que la fuitte 

 eft interrompue lorfque m eft un nombre entier. Or je dis que dans l'un et l'autre 

 cas la fomme de cette fuitte exprime la quadrature de l'efpace, qui a pour abciffe 

 la ligne x que l'on fuppofe donnée. Soit par exemple m = 2, la quadrature 

 fera 



I " "XI 



haaxr+i X 1 ^^ ^-' x^' + -'^ <?— 2 x^'>. 



r + 1 r+i+ii I X 2 X r + I + 2« 



Car tous les autres termes feront chacun égaux à zéro puifqu'ils fe trouvent 

 tous multipliés par m — i=^o. On fuppofe dans cette autre pour abbreger 

 X-' + a=z et r = en — i 



2e. Suitte : 



bz"i-\-<^ I c — I . c—ixc—1 



X ^2—' H aaz—'^ — 



n m+c m + c — i iX2Xw + c— 2 



c IXC ^2XC 3 1 ., X 6\ 



I X 2 X 3 X w + c — 3 '' 



Il efl: clair que le nombre des termes efl: infini lorfque c efl: un nombre rompu, 

 et qu'il efl fini lorfque c crt un nombre entier. Or je disque dans l'un et l'autre 

 cas la fomme de cette fuitte exprime la quadrature de l'efpace: mais il faut obfer- 

 ver d'en retrancher cette autre fuitte. 



3e. Suitte 



l>a"'+c i c — 1 c—ixc — 2 

 X : h 



m + c m + c — I \ X IX m 



c — I X c — 2 X c- — '\ a 



&c. 



I X 2 X 3 X w + c — 3 

 Soit par exemple c = 2, on aura pour la quadrature, 



5) I,a suite, dont tous les termes, et non pas seulement le premier, doivent être multipliés par 

 le facteur ba" x'' + ', est dvideninient oîstenue par le développement, avant l'intégration, de 

 l'expression (a-\-x"y". 



*) La suite est obtenue évidemment par le développement de l'expression (z — /»)'—', puis- 



X 



qu'on a : \bx' (x" -\- a)'" dx = | - (z—a)' ' 2" dz. 



