CORRESPONDANCE. 1693. 



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l'eut apportée un peu pluftoll, vous auroit épargné la peine de m'expliquer ce qui 



regarde l'invention de la courbe dont la Ibutangente ell a:— 3?, dont je ne laifle 



pas de vous élire obligé. Pour mes autres doutes, vous verrez dans la mefme lettre 



que j'ay aulTi trouve par voilrc règle, comment faire les ibmmes dans vollre 



première quadrature de la feuille de des Cartes. Et pour ce qui eil: de la difficulté 



touchant la 2e j'ay trouvé du depuis que lors qu'on prend BE pour ;y, les fommes 



— la^dz a^dz , ^ . ^ 



de et H r- dans vos politions, ne lont pas 



4- i 



^ 3 



3Z2 



axx 



fontf 



axx 



'yï 



X* 



mais I 



axx x'^ 

 i-aaet — i — [- i aa,qm 



y ^ 'yy ' 



l ^ aa, de forte que ces fommes ne fe 



prenent pas comme à l'ordinaire, mais demandent qu'on y 

 emploie d'autres moiens et d'autres confiderations "), ce 

 que fans doute vous aurez auflî remarqué, et qu'il faut reftifier de mefme voftre 

 i.re manière lors qu'on y veut trouver l'aire de l'efpace ACB. 



Je m'eftois aulfi fatisfait, devant que de recevoir voftre dernière lettre, fur la 

 difficulté que je trouvois à réduire l'équation differ.'le »/^j;oo iydm + \mdin 

 \ dn ■x> \ tn—^dm, en fuppofant 3; oo iiml. Ca elle en me refouvenant que 

 |/ mtn + mdm efl: oo tu + ^dm. Car cela m'a aidé à demefler ce changement 

 d'équation 3), dans lequel autrement je n'encendrois pas la raifon de ce que le 



^) On trouve ces considérations à la page 38 du livre J sous la suscription : „Tollitur 

 difficultas de qua pag. sequ. [voir, p. 454, la note 5 de la Lettre N°. 2807]. Et colliguntur 



verae summae ^ — ""ZT" H Ta"* *-*" y ^*^'' comment Iluygens, en comparant la 



zz ' z' 



substitution z^a'yx-", employée par de l'Hospital dans sa „2e manière" (voir la Lettre 

 N°. 2807), avec celle //^^"«^-^ delà pièce N°. 2782, s'était aperçu de l'identité des 2 de de 

 l'Hospital avec les « de cette dernière pièce „ubi est e quod hinc x.et u quod hincjï.et Aquod 

 hinc a". Or, pour la brandie AA/i de la figure i de cette pièce, qui correspond avec la 

 branche AE de la présente figure, les a étaient représentés par les ordonnées de la courbe 

 H5, et il était donc clair que les sommations en question devaient s'exécuter depuis la valeur 

 z = a jusqu'à la valeur arbitraire z =a-yx-'; après quoi Huygens pouvait obtenir aisément 

 les valeurs véritables de ces sommes en réduisant leur détermination à la quadrature bien 

 connue des hyperboloïdes()p=«32-2 et d = a'^z-'^. 

 ■') On rencontre ce „demeslé" à la page 41 du Livre J. Partant de l'équation «=31 : ]/^m, 



Huygens en déduit : „« diminutum [c'est-à-dire h — </«] = 

 = (y — (/j) : Y/^iii — (Im = (jV/m — \/^fn dy) ly/mm — m cl m 

 et il ajoute :„Hic veto sciendum est 1/ mm — mdm censendum 



aequari m — \dm, quia <//« minima respectu ;«. Nam inter A15^/// 



etBC = w — dm média proport. BD est quasi aritlimetice média. 



J ..-■ - IdeoqueAD=^(3';« etBD = ;« — ^</w". Après cela, il trouve aisé- 



