CORRESPONDANCE. 1693. 493 



r + I 

 fuite car voflre c eft Mais d'ailleurs il y a tk la différence, comme vous 



verrez Monfieur en comparant feulement le premier terme de celle de Gregori, 

 qui, en négligeant les f,eft ^ -j^ — -jj — avec le premier des 



i/m + r -\- 1 



voftres, X — ,— *) ou bien ^^ r^ — , parce que vous pofez 



' n ni-\- c mn -\- r -\- \ ^ ^ ^ 



r + I 

 z 00 A'' + ^ et C 00 Te vous laiffe à examiner cette différence, et fi voftre 



fuite eft fans faute, ce que vous verrez en effaiant quelque quadrature connue, où 

 l'aire embraffe deux ou plufieurs termes. Car lors qu'elle ne confirte que dans le 

 premier, c'ell-à-dire quand r + i oo «, vos quadratures s'accordent. Je fuis 

 affurè de celle de Mr. Gregori auffi dans les autres cas ^), mais la voftre feroit 

 plus fimple^). Voftre première fuite eft encore très confidcrable, pouvant fer- 

 vir, ainfi que vous le remarquez, lors que l'autre eft fans effet, pourvu que voftre 

 m foit un nombre entier et pofitif. Mr. Gregori ne m'a point parlé d'une fuite 

 pareille à cclle-lk, ni auffi de la 3.6, de la quelle auffi bien il n'a pas befoin. Et je 

 crois qu'elle ne vous eft pas neceffaire non plus, parce qu'on peutfçavoird'ailleurs 

 la valeur de fes termes, qui ne conftituent qu'une quantité connue **). 



J'avoue que la Règle de Mr. Fatio eft fort bornée, mais elle ne laiffe pas 

 d'avoir fon ufage, et il faudroit voir fi elle ne fort pas quelquefois dans de feu- 

 contres où la voftre ne fuccede point. Au refte le deguifement des foutangentes, 

 où ni l'une ni l'autre h ce qu'il femblc n'ont lieu, fe fait de cette manière, fçavoir 

 en fubftituant dans quelque terme d'une foutangente la valeur de x ou;)', née d'un 

 terme de l'Equation de la courbe, dont ce mefme terme de la foutangente n'eft 



o-yy yy 



point procédé. Par ex. fi dans la loutangente — '^^^ — ou -^^—^ qui eft tirée 

 fimplement de l'équation du cercle lax—yy — xx 00 o, on fubftituc pour — .r, fa 

 valeur — : ^ qui eft née du terme 2ax, et non pas du terme —xx d'où eftoit 



procédé ce — Ardans le divifeur, il viendra la foutangente ^-^^ ■> et de 



*^ ' ° 2aa — yy — xx 



") Ajoutez le facteur l>. 



") Voir la note 19 de la Lettre N°. 2810. 



') Ici lluygens nota en marge, en manière de mémorandum: „S'il est nécessaire de soustraire 

 l'autre suite, il n'a pas votre suite. Votre remarque est importante". 



9) Comparez le commencement de la Lettre de Huygens à de l'Hospital datée du 5 novem- 

 bre 1693. 



