494 CORRESPONDANCE. 1693. 



là l'équation différentielle intraitable "laadx — jy_y//x — xxdx — s^ry^j oo o '°). 

 La mefme chofe arrive par de femblables fubftitutions hétéroclites dans des fou- 

 tangentes defià deguifées, mais traitables. Et ibuvent en fubltituant derechef dans 

 les intraitables, elles redevienent traitables, comme dans cette intraitable en fub- 

 ltituant pour 2(2 dans 2^j?_y fa valeur Je fis ces obfervations en m'exer- 



çant avec Mr. Fatio à faire des eflais de fa Règle "). Je n'en ay pas encore 

 recherché à fond les raifons, qu'il feroit bon de fcavoir, quoy qu'il femble que 

 prefque jamais ces foutangentes intraitables ne s'offrent par quelque propriété de 

 tangente donnée, mais feulement en faifant de ces deguifements extraordinaires 

 tout exprès. 



La Règle de Mr. Leibnitz ne fcauroit vous eftre inconnue, qui réduit l'inven- 

 tion des courbes par leur foutangente aux quadratures, dont vous m'avez parlé 



cy-devant; comme, lors que la foutangente eft -— •> la conftruétion de la 



Courbe ell réduite aux quadratures du cercle et de l'hyperbole '"). Elle eH bornée 

 en ce qu'elle n'a lieu que lors que la foutangente ell produite par la multiplica- 

 tion ou divifion de deux quantitez qui ne contienent que .r ou 3; et non pas les 

 deux h la fois. Elle ell utile en plufieurs cas, mais quelque fois elle mené à des 

 quadratures difficiles la où la méthode de Mr. Fatio donne d'abord l'équation de 

 la courbe '3). 



Vous aurez vu dans ma précédente ''*) que j'ay elle étonné du procédé de Mr. 

 Bei'noulli le médecin à vollre égard. Maintenant après ce que vous m'en dites, 

 j'en fuis fcandalizé, car s'il a efté fafchè de ce qu'aiant donné la folution du Pro- 

 blème de Mr. de Beaune, vous n'avez pas fait mention de luy, il pouvoit dire ce 

 qui en eiloit, fans faire de fupercherie. 



Le Problème qu'il a propofé publiquement '^^ a efté refolu par fon frère a ce 

 que je vois dans les Aéla de Leipfich, du mois de Juin '"), que je reçus avanthier. 

 Je n'avois pas cru qu'il en fcut tant, car jufqu'icy il me femble bien difficile ''). 

 Il n'explique pas comment il eft parvenu à la folution ce que j'atcens de vous 



'°) Consultez sur le même exemple la note 1 6 de la Lettre IM". 2735. 



' ') Consultez entre'autres la note 9 de la Lettre N°. 2677. 



' =) Voir la note 1 8 de la Lettre N°. 2735. 



■3) Voir pour un exemple la note 8 de la Lettre N°. 2726, 



'■*) La Lettre N". 2813. 



'ï^) Voir la note 4 de la Lettre N°. 2807. 



'*) Voir l'article publié dans les „Acta" de juin 1653 sous le titre :„Jacobi BernouUii solutio 

 problematis Fraterni ante octiduum Lipsiam transmissi". 



'") Les recherches de Huygens sur le problème deBernoulli commencent à la pag. 44 duLivreJ- 

 Surcette page et la suivante il s'est essayé au cas particulier BD = 2AD. Posant AC = x, 



