CORRESPONDANCE. 1693. 



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Monfieur, car je ne me pique pas de le trouver moy mefme. Vous vous fouvien- 

 drez auffi s'il vous plait de me faire part de voftre 3.e manière de mefurer la 

 Feuille de Des Cartes '^). 



Il paroit alTcz, et mefme M. Bernouilli l'avoue '*'), que cette courbe de fon 



BC = 3', DC=j, on a lîD = ]/'/-|-5^ = 2AD = 2.v— as, d'où Huy- 

 gens déduit (écrivant par erreur 4..rx — 8.vs — 4ss pour le carré de s.v — 2j): 



DC 



-^yy 



— X, après quoi la proportion s :y 



= rfx : d-i mène facilement à l'équation différentielle : 



Vf- 



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XX 37 dy — - xdy = ydx. 



Sur cette équation Uuygens essaie successivement les substitutions \/ -*.• 



.V yy - 



-V 



amctx^ny s, dont la dernière le conduit à l'équation simplifiée: 



v% 



;jtiy 3 yy dy = y y dn, à propos de laquelle il remarque : „hactenus rectè. 



Sed jam efHciendum esset ut ab altéra parte aequationi tantum essent ri et du; ab altéra tan- 

 tum y et dy; quod difficile ; alias summae non possunt colligi". 



Après avoir échoué ainsi, il attaque à la page 46 le cas plus simple AD = DB, qui doit 



amener le cercle. Alors il arrive, par la voie indiquée, à l'équation différentielle xxdy — 



— yydy = 2yxdx, qu'il intègre facilement 1°. par la méthode de Fatio, divisant par 3", ce qui 



, donne, en ajoutant une constante: — .•v".'y~' — ^.'v-|-« = o, ou bien .v"-[~3'' — ''.T = o; 2°. par 



la méthode de de l'IIospital, en posant 7= mx^, d'où suit m—'^dm=dy. 



Enfin aux pages 47 et 49 Muygens s'occupe de la description mécanique de la courbe et 

 découvre à cette occasion le point de rebroussement qui se présente dans le cas où DB <C 

 AD et dont il sera question bientôt dans ses lettres à de l'Hospital du ler octobre et du 

 5 novembre 1693. 

 '*) Consultez les Lettres Nos. 2807, 2810 et 2813. 



'*) En effet, l'article de Jacques Bernoulli, cité dans la note 16, débute par la phrase suivante: 

 „E!egans est hoc problema, in quod incidimus [lui et son frère] occasione Hugeniaiiorum 

 quorundam, quae nuperrime in Actis Roterodamensibus comparuere". 

 -°) Voici cette description telle qu'on la rencontre dans l'article mentionné: „Deinde omnes hae 



Curvae describuntur motu continuo fili GDC in alterutra ex- 

 tremitate C pondus annexum habentis hoc pacto : In Triangulo 

 AFE rectangulo ad A, cujus crus AE aequale sit longitudini fili 

 GDC, applicetur norma BDH, ea ratione ut dum crus DB super 

 AB versus A volvitur, alterum HD fili portionem GD ante se 

 pellendo, lateri Trianguli AE perpetuo parallelam manere, 

 ejusque extremitatem G, super hypothenusa FE incedere cogat : 

 sic fiet, ut pondus alteri extremitati C annexum &attractum 

 curvam describat AC ita comparatam, ut AD sit ad portionem 

 fili DC, tangentem scil. Curvae, in ratione data crurum Trian- 

 guli AF&AE". 



