498 CORRESPONDANCE. 1693. 



de VOUS faire fcavoir que contre mon dcITein j'ay médité fur le Problème de Mr, 

 Bernoully, qui eftant beau me rouloit par la telle et qu'à la fin j'ay trouvé la ma- 

 nière de ie refoudre ^). C'efl: non feulement a fin que vous n'aiez pas la peine de 

 me l'expliquer, comme je vous en avois prié, mais aufll pour vous faire voir que 

 je n'ay pas eftè fans profiter de l'honneur de voftre correfpondance et enfeigne- 

 ments. Je vous ay mande que la folution de Mr. Jac. Bernoully eftoit dans les 

 Aéla de Leipfich du mois de Juin, la quelle eftant fort courte je la mets icy, parce 

 que peut-eftre vous ne l'aurez pas encore vue. In data pofitione reda AB affigna- 

 tum eft pundum A, et quaeritur curva AC, in qua fumpto ubivis punfto C, duc- 

 taque per illud refta tangente CD, abfcifl^a AD fit ad tan- 

 gentem DC in conftanti ratione « ad i. Solutio. Abfcifl^a 

 quavis AD centro D radio DC, qui fit ad abfcifl"am AD 

 ut I ad n. defcribatur arcus circuli, fiatque, ut aggregatum 

 unitatis et didti radij ad poteftatem. ± in elevati, ad eorun- 

 dem diiferentiam, fie ipie radius ad redam DB auferendam 

 ex pofitione data AB. Dico fi fuper B erigatur refta BC 

 perpend. ipfi AB, fecanfque arcum circuli in C, fore punc- 

 tum C in curva optata AC 3). 



Je trouve cette mefme conrtruftion, par laquelle fi « eft i, ^quelque ligne 

 prife à difcretion et AD oo f .r, on a comme x + a'k x — a ou a—x^ ainfi CD à 

 DB. Pour y parvenir j'ay rencontré une équation, où d'un cofté eitoit Elemen- 

 cum d'un trapèze hyperbolique, de l'autre Elementum d'un efpace de la courbe 



dont l'équation eft co v, et qui a fa quadrature dependente de celle de 



— y y 



nn ''•' 

 l'hyperbole*). Enfuite je trouve que la folution demande qu'on puiffe divifer 



") Consultez l'Appendice à cette lettre, la pièce N°. 2821. 



3) Posant CD=a:, AD = «x et écrivant a pour l'unité, on a donc d'après la solution de Ber- 



noulli : (^(0""+^} = (G)""- i}=-DB,oubienDB=±5^'x, 



où le signe -|- doit être choisi, pour trouver la valeur absolue, au cas où l'on aCD>>/7, 

 c'est-à-dire >• EF, et le signe — au cas contraire. 

 *) Consultez les § II, IH et V de la pièce N''. 2821. L'équation rencontrée par Huygens est 

 1,,^ celle du commencement du § V. En y remplaçant, pour nous conformer à h notation du 

 ^, texte de la présente lettre, « par j^, d par ;;-', elle exprime en effet l'égalité des „elementa" 

 ^j a-n^dx : x et a^dy : (^a'ir'—y"'), dont le premier appartient au trapèze hyperbolique 

 OQNM (voir la figure 3 de la pièce N°. 2821), et dont l'autre est dans une proportion don- 

 née à l'espace IIIIVVY, dont la quadrature dépend de celle de l'hyperbole, comme nous 

 l'avons indiqué dans les notes 9 et 10 de la même pièce. 



