CORRESPONDANCE. 1693. 499 



OU augmenter un trapèze hyperbolique en raifon donnée 5), ce qui fe fait géomé- 

 triquement lors que la raifon de CD à DA ert de nombre à nombre, mais par la 

 Logarithmique lors que cette raifon ne s'exprime que par des lignes''). Appa- 

 remment j'auray pafîê par le mefme chemin que vous, Monfieur, car je ne penfe 

 pas qu'il y en ait icy plufieurs differens. Au refte ce Problème contient des chofcs 

 remarquables et me paroit le plus beau, qu'on ait encore propofè pour la méthode 

 inverfe des Tangentes. Je vois que Mr. Bernouilly raifonne fur l'utilité de ces 

 courbes ''), dont je ne fcay fi vous avez aufli bonne opinion. J'ay trouve depuis 

 peu une autre courbe d'un ufage qui n'eil point douteux et bien d'une autre im- 

 portance, laquelle je fuis obligé par des raifons de tenir encore cachée^). En 

 examinant de nouveau la quadrature qu'avoit donné Mr. Leibnitz de la feuille de 

 Des Cartes'), j'ay trouvé qu'elle eftoit vraie en prenant 3; comme dans la voftre 

 féconde '"), de forte que je luy fais réparation d'honneur "). 



5) Voirle§ V de la pièce N". 2821, 



*) Voir le § VI de la pièce citée. 



') Jacques BernouUi, dans l'article cité dans la note 16 de la Lettre N°. 2819, commence ce 

 raisonnement par la phrase : „Eximiuni autem usum habet hoc Problema. Primo enim hinc 

 constat, intinitas esse diversissimorumgenerumcurvas,communi hacproprietategaudentes, iit 

 rectae AD, DC, constantem rationem habeant; omnes vero illas esse Geometricas (qnanquam 

 aliae aliis magis minusve sint compositae) in quibus hac lineae se habent, ut numerus ad 

 numcrum, transcendentales veto omnes, ubi illae non sunt, ut numerus ad numerum", après 

 quoi il fait suivre le passage cité dans la note 20 de la même Lettre, pour finir par les 

 phrases: „Unde patet, si constructiones ejusmodi censendae sunt geonietricae & accuratae, 

 aequationes infinitas altissimorum graduum pari cum siniplicissimis omnemq; pêne fideni 

 excedente facilitate construi posse. Denique nec hoc tacendum, quod solutiohujus proble- 

 matis abstrusae Methodi Tangentium inversae plurimum perficiendae & promovendae mag- 

 num lumen praebere possit". 



") Consultez la dernière note de la pièce „De problemate Bernoulliano", notre N°. 2823. 



') Voir la Lettre N°. 2797, à la page 429. 



'°) Comparez la Lettre N°. 2819, à la page 491, 



") Voir la Lettre N°. 2822, à la page 510, 



