504 CORRESPONDANCE. 1693. 



Sit ST média prop. inter RK, IP. Erit fpat. RSTK five feftorhyperb. RSn 

 quadriiplus fpat. QNMO. 



Diifta sa fecet Rcp in V et ducatur YVW parall. OR. Erit fpat. RWYn 

 dupliim feétoris difti hyperb. RSft '°), ideoque oftuplum Ipatij QNMO; quod 



CLim fit, cil R V llvc nY = « noilrum. Eft autem — = z fubtangens quaefita. 



couple des valeurs correspondantes, que l'on peut choisir à volonté, Huygens a pris les 

 valeurs x = ^^, « = o, qui doivent correspondre, puisqu'on a alors 2 = 0, avec le point 

 B de la courbe ABL pour lequel la soustangente est égale à zéro. 



Soient ensuite AM=* et nY = RV = « (égale dans la figure à /7 mais qu'on doit con- 

 sidérer comme variable) deux autres valeurs correspondantes; alors on doit donc avoir : aire 



QNMO = o aire RWYQ ; mais comme la courbe RW est identique avec la courbe oUi^ de 



o 



lafig. i,p. 24, de la pièce N°. 2661, dont Huygens avait appris, dans le §111 de la pièce citée, à 

 réduire la quadrature à celle de l'hyperbole, cette égalité pouvait se réduire à celle de deux aires 

 hyperboliques. Simplifiant encore un peu le résultat qu'il avait obtenu autrefois, Fluygens 



pouvait poser en conséquence : aire QNM0=4RWYn= ' RSn=-~RSTK =4 RIPK 



O 4 4^ 



(pourlP:ST=:ST:RK). 



Dès ce moment il ne s'agissait plus, pour arriver à la construction cherchée des valeurs cor- 

 respondantes de x et de «, que de faire en sorte que l'aire RK PI devienne égale à huit fois l'aire 



OQNM. Or, puisque le carré sur RK = ^1/^, pour KD. = b = 2a, était justement égal à 



huit fois le carré sur OQ^^^, il suffisait pour cela de choisir IP de telle sorte que IP: 

 RK^MN : OQ; ensuite on pouvait construire ST, trouver le point S, tirer la droite Sfî et 

 marquer ce point V, où cette droite coupait la tangente Rcji, après quoi la valeur RV de «, 

 correspondant à la valeur donnée A!VI de x, était connue. De cette valeur on pouvait déduire 



f3X 



celle de la soustangente ?.= - et construire le point L, connaissant le point M où sa tan- 

 gente coupe l'axe, la longueur 2x de la tangente LM et celle 2 de la soustangente. 



Remarquons encore que ce point L, quoique situé dans la figure de Huygens sur la droite 

 AL, perpendiculaire à l'axe AA, doit être considéré comme un point arbitraire de la courbe 

 ABL. 



bi 

 °) Que la réduction de l'aire de la courbe v == ri s à l'aire d'un secteur hyperbolique, em- 

 ployée ici, est au fond identique avec celle du § HI de la pièce N°. 2661, c'est ce qu'on voit 

 immédiatement en remarquant que les angles Y3a (de la fig. 1 de la pièce N°. 2661) etjRH V 



Va «1/^2 f, l{\r 



de la présente figure sont égaux, puisque -,- = —^-—p^r. = -r=: - — » tandis que le carré 



^ ^ ^ '^ ^ ad b\/z * Rn 



sur aô=: b 1/^2 est égal au double du carré sur RH =^. 



