5o6 CORRESPONDANCE. 1693. 



Aax — laa ^ ^ ,,. 



IX -\- a 



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4d!x — ^aa ifXx — lax . . 



'XX ->r a ' IX + a ^ ^ ê'ypjjxa''») 8 fept. 1693. 



Hofw. '5) 



Si a: = ^- <z fit 2 = X '*). 

 2 • 



§ V -). 



Si taneens ad abfcifîam ut ô ad i fit . -- == /v, '^). 



^"'^:^ÔÔ«tf=i : ^ô^=OQNM : RIPK 



2 : ]/2 = da : -^ (= RK) 



1/2 



(RK) (IP) 

 ratio 00 ad NM = ^ : ^f = h : ^ = -^ : -^ 



ratio RSTK ad OQNM =- Ô3. I 



ratio RIPK ad OQNM = ~ Ô"» : 1 

 Ergo - Ô4 . ï ô3 five ô : i ut RIPK ad RSTK. 



■3) On remarquera que Tliyperbole «= — _r ^ ^^ trouve tracée dans la figure 3. 



''*) Le résultat obtenu, où 2 représente la soustangente DG de la figure 2,xeta les lignes AG et 

 OT de la même figure, est en effet identique, pour le cas considéré GC = 2AG, avec celui 

 formulé par Bernoulli. Voir la Lettre N°. 2820. 



'5) Lisez Hofwijck; maison de campagne de Christiaan Huygens. 



'*) C'est ce qui a lieu pour le point particulier L, situé sur la perpendiculaire érigée au point A 

 sur Taxe AH. 



^''^ RédtKtion, pour le cas général GC =6. ÀG(^g. 1), du problème de Bernoulli à la aivision en 

 proportion donnée d''une aire hyperbolique. 



'^) Nous avons emprunté cette équation différentielle, valable pour un point de la courbe supé- 

 rieure au point T de la figure 2, à la page 54 du livre J. Plus loin, à la page 58, on rencontre 

 une déduction détaillée de l'équation correspondante, avec changement du signe de u et de 

 dn, valable pour la partie inférieure, pour le même cas CG = O.AG; mais, puisqu'elle 



