5IO CORRESPONDANCE. 1693. 



Monfieur, que j'ay fait quelque progrès dans les fubtilitez géométriques et dans 

 voftre excellent calcul différentiel, dont je goûte de plus en plus l'utilité. J'avois 

 refolu de n'en point chercher la folution, laquelle aufli bien Monfieur le M. de 

 l'Hofpital m'avoit offert de me communiquer^), mais le problème me paroifTant 

 beau et fingulier, je n'ay pu cmpefcher qu'il ne me roulafl: dans la tefte, jufqu'a 

 ce que je me fois fatisfait. Et à cette heure que la peine efl: prife, afin qu'elle ferve 

 à me maintenir dans l'effime de Mefiîeurs les Géomètres, je vous prie très hum- 

 blement d'envoier au plufliofl: la feuille cy-jointe aux fçavans autheurs des Aélade 

 Leipfich, a fin qu'ils aient la bonté de l'y inférer. 



Lors que je reçus '°) voflre quadrature de la Feuille de Mr. des Cartes ou de 

 Roberval "), je crus, après l'avoir examinée, que vous vous eftiez mépris; par ce 

 qu'appellant voftre conftruftion générale, elle n'efloit pas vraye, lorfque, comme 

 dans voftre figure, on prend BC pour 3?. Mais du depuis j'ay vu qu'elle quadroit 

 à la pofition de BE pour 3; "). Ce qui arrive de mefme dans deux manières diffé- 

 rentes, que Monfieur le M. de l'Hofpital m'a envolées pour cette quadrature '3), 

 et dont j'ay, non fans quelque peine, demeflé la raifon "*). Car je ne trouvois pas 

 bon que le calcul différentiel produifift autre chofe que ce qu'on lu y demande. 

 Vous aurez vu ce que j'ay inféré touchant cette matière au Journal de Rotter- 

 dam '5)^ auquel temps je n'avois pas encore receu voftre folution; autrement j'en 

 aurois fait mention et ce n'auroit pas eflé fans vous reprendre mal à propos, au 

 lieu que je devois admirer ce que vous aviez fait. Je voudrois bien fcavoir voftre 

 jugement touchant ma Tra&oria pour la quadrature de l'Hyperbole, que j'y avois 

 jointe. Où il y a cela de remarquable, que fuivant les loix de la Mechanique, fup- 

 pofé le plan horizontal, la defcription doit eftre parfaite, et par confequent cette 

 quadrature par fon moien. Je vois que Mr. Bernouilli parle défia douteufement 

 de la geometricité de cette génération de courbes '*), car celles de Monfieur fon 

 frère font du mefme genre, et pas tout à fait fi fimples. 



per tangentem; vel ideo, quod etiam illi,qiii nostrae Mcthodi difFerentialis faciliora tenent. 



non statim hoc pervenient. Nec motu tantiim, sed & calculo analyticoexhiberi potest, si 



detur ratio iiiter factum ex liis duabus rectis (tangente / resecta ;•) ve) earum potcntiis, & 

 "' inter cliordae AB ipsis potentiam facto homogeneam,veluti inter />• & ff, vel //-/•& c^ aliterve. 



Idem locnm liabet in aliis innnmeris, nt si detur ratio dictae resectae AD, ad ordinatam BE". 

 5) Voir la Lettre N°. 28 1 5 à la page 484. 

 '°) Voir la Lettre N°. 2797 à la page 429. 

 ") Comme Descartes, de Roberval aussi s'était occupé du „folium", qu'il appelait „la Galande" 



ou „la fleur de Jasmin". Consultez les pages 274 et 313 — 3 17 du Tome II de l'édition d'Adam 



et Tannery des „Œuvres de Descartes". 

 "-) Voir la note 6 de la Lettre N°. 2797. '3) Voir la Lettre N°. 2807. 



"*) Voir la Lettre N°. 28 19 à la page 491. 

 '5) Voir la pièce N°. 2793 à la page 417. 

 '*) Allusion au passage aii van t de l'article de Jacques BernouUi, cité dans la note 16 de la Lettre 



