CORRESPONDANCE. 1693. 513 



A quo inveftigando cum propter infignem difficultatem,quae ftatim fefe offerebat, 

 abiîinere ftatuerim s), (neq; enim omnibus perquirendis, quae a Viris eruditis 

 exercitii gratia proponuntur, incumbere neceffe exiftimo, aut alTequendis parem 

 me profiteor) non defiic tamen quafi invitum compellere recurrens identideni 

 quaefici non viilgaris idea, donec tandem qiiod defiderabam obcinui*). Inventa 

 nimirum aequatione di^ferentiali in qua ex altéra parte erat elementiim trapezii 

 hyperbolici, ab afymptoto perpendicularibus intercepti; ab altéra elementum 

 fpatii curvilinei, qiiod itidem ad trapefium hyperboliciim reduci poflet 7). Qnod 

 aperdus exponerem, nifi relinqiiendam etiamnum aliis putarum inquirendi volup- 

 tatem. Inde eo rem deducebam, ut trapezium ejufmodi hyperbolicum fecandum 

 effet aut augendum fecundum rationem datam ^). Quod cum per médias aut 

 continue proportionales fieri poffit, ubi ratio tangentis ad abfciflam efl: ea quae 

 numeri ad numerum, hinc apparuit curvam quaefitam tune ils accenfendam quae 

 geometricae vocantur, alias effe ex heterogeneis; ac tamen conftruftionem dari 

 pofita lineae logarithmicae defcriptione 9), quam quidem hic adducerem, nifi 

 viderem haud difficulter ex ipfa Jacobi Bernoullii doftifîîma fimul breviffimaque 

 folutione omnia '°) erui poffe; ut jam ab alijs occupatam dubitem "). 



Colligitur vero ex his illud animadverfione dignum, nempe quandocunque in 

 inveftigatione curvarum ex tangentibus aut fubtangentibus ejus, ad fimiles ei quam 

 dixi aequationes pervenietur, aut in quibus habeatur utrinque elementum fpatii 

 ad trapezium hyperbolicum reduftibilis; tune idem hoc, quod mirabilehic accidit, 

 eventurum, ut curvae geometricae diverforum generum graduumque exiftant, (i 

 hyperbolarum ad quas devenitur reftangula quae in afymptotis, fint commenfura- 

 bilia. Praeterea obfervandavenit in hoc problemate inufitata ac fingularis analyfis 

 via, quae ad alia multa in hac Tangentium doétrina aditum aperit, ut egregie jam 

 animadvertit Vir celeberrimus calculi diff'erentialis inventor, fine quo vix effet, 

 ut ad hafce geomecriae fubtilitaces admitteremur. Porro quod ad curvarum, de 

 quibus agitur, defignationem in piano attinet, pofl^em, fi operae pretium effet, alios 

 modos ac fortaffe commodiores indicare '-) quam qui a Cl. Bernoullio praefcri- 



5) Lisez, conformément à la minute: ftatuiffem, (d'après les „Corrigenda", communiqués 

 dans les „Acta" de juillet 1694, p. 338), et consultez la Lettre N°. 28 19, à la page 494. 



*) Voir la Lettre N°. 2820, et la pièce N°. 2821. 



^) Voir la note 4 de la Lettre N°. 2820. 



') Voirle§ V de la pièce N°. 2821. ») Voir le § VI de la pièce N°. 2821. 



'°) Lisez: eam, comme l'ont aussi la minute et les „Corrigenda". 



") Huygens, toutefois, est revenu sur cette construction dans l'article des „Acta" de septembre 

 1694, intitulé: „C. H. Z. Constructio universalis Problematis a Clarissimo Viro, Joli. Ber- 

 noullio, superiori anno mense Majo propositi". Voir la correspondance de 1 694. 



") Voir, sur ces descriptions mécaniques de la courbe de Bernoulli, la lettre de Huygens à de 

 l'Hospital du 5 novembre 1693. 



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