CORRESPONDANCE. 1693. 



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cion. Lorfque la raifon de/) à q efl: de nombre à nombre, ayant nommé les 

 minées CF,;y, FM, x; on fe fervira de ces formules générales : 



q—p 



y = 



,■> ou bien 



1+1 

 -p ;- et x= —~ ^- — x^J^i et ayant 



zz + {q + p) 

 fait évanouir l'inconnue z on formera deux équations qui exprimeront chacune 

 la nature d'une ligne courbe CMM qui fatisfait à la quellion °). Suppofant par 



^4 2;3. 



exemple que p foit double de ^, on trouvera 3? = ') ou ^ et 



zz 



^aaz 



zz +aa 



X : 



22^ — '^aay 

 4az 



■> d'où l'on tire ces deux équations: ^^^y* + i\.'^2xxyy 



^) Il semble utile, pour éclaircir les discussions que l'on va rencontrer dans cette lettre et dans la 

 réponse de Huygens, de remarquer ici dès l'abord que les deux solutions indiquées par de 

 l'Hospital, généralisées, comme il le faut, par l'introduction de la constante de l'intégration, 

 ne sont pas différentes, puisqu'elles mènent aux mêmes courbes. Il n'en pouvait être autre- 

 ment, et il est facile de le constater après coup en exécutant dans les équations de la première 



solution : y == C 3 V'Yz'' + Cq -h PTj' '■> ^ = (2° + "7° " /'°)3' = 2/"=^' '^ substitution 

 2 = (^^ — /i^) : y par laquelle elles se transforment dans les équations : 



