CORRESPONDANCE. 1693. 541 



quarré de BG efl: au quarré de BE, de mefme CA eft à CF^, par où l'on tirera LO 

 parallèle à CD : on prendra enfin l'efpace hyperbolique LPQO (du coté oppofé 

 à celui de l'efpace Al^OK par rapport à CD) égal à l'efpace hyperbolique 

 EGHF 5), et nommant CP, y, CG, 2, on prolongera PQ en M de forte que 



PM = ^y^l^y—PP'3 . Je dis que le point M fera à une ligne courbe CMM, 



qui refout encore le problème. 



Voici ce que me mandoit Mr. Bernoulli. „i°. Je trouve voftre conftruftion 

 „bien prolixe et embaraflee;la mienne eit bien plusaifée et ne demande pas qu'on 

 „prcnne deux efpaces hyperboliques égaux. 2°. Je ne fcais pas pourquoi vous 

 „trouvez toujours deux courbes qui fatisfaflent à la queftion en quelle raifon que 

 „foit p à ^,11 me femble pouvoir démontrer qu'il n'y en a qu'une qui reponde au 

 „probleme. 3°. Vous dites que fi la raifon de /» à ^efl: comme 2 h i,les deux courbes 

 ,^{&xow.\'}^iy'> -\- \'>^ixxyy-\-'jiaxyy-\-6\ax' = aayy^ et 163?'*+ \6xxyy — jo-axyy 

 „ — 64^x3 = ijaayy^ mais par ma folution générale, je trouve dans ce cas cette 

 „equation3?'*+xx3?^+ \%axyy-\- i6^x3^27^«3;3',quin'e(lpasfemblableniàrune 

 „ni l'autre des vôtres; et ce qu'il y a de plus, c'ert que fi vous cherchez reciproque- 

 „ment la tangente MT et la partie CT de vos deux courbes, vous trouverez que 

 „MT ell à CT non comme 2 a i, ce qui eft une preuve invincible qu'il y a ici une 

 „faiite. 4°. Vous ne difconvenez pas que la courbe CMM ne foit un cercle lorfque 

 „/» à q ou MT à CT efl: une raifon d'égalité, or au lieu qu'il n'y a que le cercle 

 „(comme il eft manifefte au plus petit géomètre) qui puifl"e fatisfaire, vous trouvez 

 ,,deux lignes diiîerentes, dont ni l'une ni l'autre eft un cercle; car votre première 



q—P . q-yp 



..formule y = ^ ^-^ donne une ellipfe, et la féconde v = 7 ^ ne 



' -^ zz + (^q+py ^ ' -^ zz->rÇq—py 



„produit qu'une ligne droite parallèle à CD. Ce dernier argument eft tout feul 

 „fuffisant pour vous donner la peine de repafl^er le calcul et de chercher la faute, 

 „quand vous l'aurez trouvée, vous me pouvez envoyer la corrcftion, il iera alors 

 „aftez temps d'envoyer vôtre folution a Leipfic"), qui fera encore des premières 

 „apres celle de mon frère'') et la mienne" ^). 



J'y ai repondu par articles en cette forte : „i°. Si l'on propofoit de décrire une 



5) Ici l'égalité exige : q\(j : CL) ^ (/> -j~ ?) ' C^ • ^)' '^^ 1"' amène les équations de la pré- 

 tendue seconde solution. 



'') Elle parut dans les „Acta" du même mois de septembre i(Î93. (Voir la note 15 de la Lettre 

 N°. 2815). (I est donc clair que Jean Bernoulli s'est laissé convaincre par la réponse de de 

 l'Hospital qui va suivre. 



7) Voir la note 16 de la Lettre N°. 2819. 



^) Elle n'a point paru, probablement parce qu'elle était identique, quant au fond, avec celle de 

 De l'Hospital. '^' •»**'-■ 



Œuvres. T. X. 66 



