522 CORRESPONDANCE. 1693. 



„co'.irb2 donc la foucangente fufl: toujours à l'abcifTe en raifon confiante; il eft clair 

 „ce me femble que la condruélion la plus fimple et la plus générale demanderoit 

 „qu'on prld deux efpaces hyperboliques égaux, et toutefois cette courbe eft bien 

 „moins compofée que la vôtre. 2°. Je foutiens qu'il y a toujours deux courbes qui 

 jjfatisfont également qui font celles que Ton trouve par mes deux conftruftions et 

 „de plus qu'il n'y en peut avoir d'autres. 3°. Votre courbe j»* + xxyy + i8axyy-\- 

 ,,+ i6ax^^= 27aayy, eft la mefme que ma féconde 163»* &c.; car fi l'on fuppofe 

 „<7 = 4è et qu'on divife par 16, on trouve y'^+ xxyy— iSbxyy— i6bx^=^ ijbbyy^ 

 „qui ne diftcrede la vôtre qu'en ce que les valeurs des appliquées x font changées 

 „de faufTes en vrayes et au contraire, ce qui ne change rien dans la courbe que fa 

 „poficion. Mais afin qu'il ne vous reftc aucun fcrupule fur ma première équation, 

 „ec que vous en puifiiez faire aifement le calcul, fuppolez ^= 12^», et divifez 

 „chaque terme par 48, ce qui vous donnera pj"» + 9xxyy + ^^bxyy ■+ \6bx'^ = 

 „=bbyy, et vous trouverez que cette courbe (fi vous en faites le calcul) a fes tan- 

 „gentes MT doubles des parties CT de l'axe. D'où il eft évident que ma conftruc- 

 „tion eft conforme à la vôtre en ce cas, et qu'elle eft beaucoup plus générale, puif- 

 „qu'elle donne toujours deux lignes courbes ou vous n'en trouvez qu'une. 4°. Ma 



„premicre formule donne A::r+3;3?= -—.i*), qui eft une équation à un cercle qui 



„a pour rayon — , et ma féconde donne à la vérité une ligne droite parallèle à CD 



„mais elle fatisfait auftî dans ce cas comme il eft manifefte au plus 

 „petit géomètre; car fi l'on mené d'un de fes points quelconques M 

 „une tangente MT, elle fera la droite mefme et n'ira rencontrer 

 jjl'axe CD qu'à une diftance infinie; d'où il fuit que ces deux lignes 

 „MT, CT feront égales entr'elles, puis qu'elles ne différent que 

 „de la quantité PM, qui eft finie". 



Vous voyez, Monfieur, que la conftru<ftion de Mr. Jac. Bernouilli, eft moins 

 générale que la mienne. Mais il me femble de plus qu'on parvient plus difficile- 

 ment à l'cquation qui exprime la nature de la courbe; car fi l'on nomme AB,j(r'°}; 



BC,3';DC,2;ontrouve félon lui ces formules^'") =(- ^^ — ) 



et 22 =3;^ + XX— anxz +ftftzz, qui me paroilTent moins fimples que les miennes. 

 Lorfque la raifon ne s'exprime que par des lignes, il faut du moins pour avoir la 



9) Lisez :--^—. 



'°) Voir la figure de la note 20 de la Lettre N°. 2819. 



") LisezA:;ona, enelFet, AB = jr = AD-|-DB = «2-j-2(i — 2"') :(^i -f-a")- 



