CORRESPONDANCE, 1693. 523 



valeur de DB employer la quadrature de l'hyperbole ou les logarithmes, et il ne 

 donne alors aucune conltruétion; de forte que ce n'elt pas merveille s'il ne fup- 

 pofe point qu'on prenne des efpaces hyperboliques égaux. 



Voici en abrégé mon analyfé: CP =y, PM = x, donc MT == ~ — ^^— > —~ 



etCT = — ^~j — et par la condition du problème y\/^ dx^ + dy- : xdy —ydx :: p:^, 



2 ù ùjc^v doc 

 d'où je tire, (en fuppofant pour abbreger pp—qq = mni) dx"" ^-^ — - — =^ 



= 33jJ-1 lL Z_ et la refolution de cette égalité, Cdont je regarde dx 



mmyy a ■> \ j » 



comme l'inconnue) me donne mmydx =ppxdy + qdy '\/mmyy + ppxx, que je 



dy tnmdu ^.^ , 



change en cette autre équation:--^ = , ^- — ") (en mettant pour 



° '3 qq T qy ppuu + mm 



X, «5; et pour dx^ udy -t- ydu) par le moyen de laquelle je pourois deia conftruire 



la courbe. Mais je fuppofe pour ofter les incommenfurables]X/»/»«« + wff;=2— 



zz — mm j 2zdz + mmdz ^ , , 



— pu, et partant u = et du = Les valeurs me donnent 



^ ' ^ IpZ 2p22 



par la fubftitution: 



dy Çq — />) dz izdz 



y~^ qz ~zz+(p + qy .-^ 



dy (p + q^ dz izdz 



Y~ P 22 + cp—qy 



qui m'ont fervi à former mes deux conilruftions. 



Comme vous avez trouvé l'analyfe de Mr. Bernoulli je ne la chercherai point 

 et je l'attens de vous. Au relie ma féconde fuitte donne les mêmes quadratures 

 que celle de Mr. Gregori. Vous le reconnoillrez aifement pour peu que vous vous 

 y appliquiez. Mais il faut dans l'une et l'autre retrancher toujours ma 3°. fuite, 

 ce que Mr. Gregori devoir remarquer, car autrement je puis démontrer que fes 

 quadratures feroient faufles. L'autheur du livre de la manoeuvre de vaiiïeaux eft 

 Mr. Renaud '3), que je connois particulièrement et qui a la charge d'ingénieur de 



ou bien ' 



,,v . mm du 

 '-) Lisez: -^ y. 



qqu + q y ppuu + mm 

 ■') Bernard llenau, né dans le Déarn en 1652, fut une des illustrations du règne de Louis XIV. 

 Élevé par Colbert du Terron, intendant de Rochefort, il apprit les mathématiques pour 

 entrer dans la marine. En 1679 il obtint une place auprès du comte de Vcrmandois, amiral 

 de France. Il fut bientôt appelé à prendre part aux conférences instituées par le roi pour 

 reformer la construction des bâtiments de guerre. Ce fut le système de Renau qui prévalut. 

 Ce fut aussi d'après ses projets que l'on construisit les galiotes à mortiers qui, sous sa direction, 

 servirent au bombardement d'Alger. Après la mort de Vermandois il se mit au service de 



