CORRESPONDANCE. 1693. 



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trouve juftenient fon équation. Ce que je m'eilonne que vous n'aiez pas remarqué, 

 Monsr-, en luy faifant refponfe, aufli bien que vous l'aviez découvert dans la 

 féconde. Il n'y a donc pas deux différentes courbes qui iatisfaflent au Problème, 

 comme vous aviez cru, mais vos deux conilruftions donnent la mefme, quoy que de 

 différentes grandeurs. Je crois meirne qu'on les pourroit réduire à la meCmc fini- 

 plicitéde la miene que vous verrez icy, qui refulte auflî de la Iblution de Jac. Ber- 

 nouilli que vous avez vue dans les Aéla du mois de Juin. Car pour ce qui efl des 

 trapèzes Hyperboliques égaux que voftre conftrudion demande qu'on puifTe retran- 

 cher, cela fe fait aifement par le moien de la Logarithmique, et pour venir h ma 

 conftruftion, il a falu y pafTer de mefme, comme vous pouvez juger par ce que je 

 vous ay écrit dans ma précédente. Cette conflruélion donc") ell: comme s'enfuit. 



Soit donné dans la 

 droite AB, le point A, et 

 qu'il faille trouver la 

 courbe AFC telle que 

 quelque droite qui la 

 touche, comme CD, re- 

 tranche dans AB la partie 

 AD, qui ait à CD une 

 rai fon donnée. 



Conllr. Suppoiant la 

 Logarithmique quelcon- 

 que FG, aiant l'afym- 

 ptote AB, de quelque 

 point qu'on y aura pris, 

 foit appliquée la perpen- 

 diculaire FE. Et comme 

 h k c ainfi foit FE h 



cherchée : ^y*~\-i^x-y'- — 2ja-y^ -\- ^6axy^ -\- r^2ûx^ ^—=0, qui devient identique avec celle de 

 BernouUi en supposant «7 = 2^. Remarquons que les deux constantes u et Zi ont chacune 

 une signification géométrique très simple; celle de Iluygens représentant la ligne BO de la 

 Hgure mentionnée et celle de Bernoulli la ligne AO de la même iigure. 

 *) Huygens l'a publiée plus tard dans l'article cité dans la note n de la Lettre N°. 2823. 



Elle a été déduite probablement à l'aide de la proportion j,^ >, j 1 |* 



'iCd >'i | = Ojr:a qui se trouve dans le § VU de la pièce N°. 2821, et où l'on a, 



l'unité étant représentée par El', W = A : £-;.v= Al) : EE ; 0.v=CD EK ;2==BD : EF. 



