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CORRESPONDANCE. 1693. 



E A ''). Puis aiant pris vers E quelque diftance AD, et faifant comme c à ^ ou AE à 

 EF, ainfi AD à une autre DC, on décrira avec celle-cy comme raion et du centre 

 D, la circonférence CH, et l'on appliquera IG égale à la mefme DC. Puis comme 

 b à deux fois c, ainfi on fera lE à EK, qu'on prendra vers I ^), et on appliquera 

 derechef à la logar.que la pcrpend. KL ^) ; et comme la ibmme des lignes KL, 

 EF à leur différence, ainfi on fera DC à DB, qu'il faut prendre vers le point A, 

 fi AD eil plus grande que AE, ou du collé oppofè fi elle elt moindre. Maintenant 

 la droite BC perpend. à l'afymptote, coupera la circonf. CH, au point C, qui fera 

 dans la courbe cherchée AFC. 



Je crois que vous aurez remarqué que lors que c eft plus grande que ^, la Ligne 

 n'a pas une courbure fimple, mais deux différentes, qui aboutiffcnt à un mefme 



point, comme AN M,M P '°) , 

 H\. Y\ laquelle dernière a l'afym- 



ptote AQ, la mefme que 

 la Logarithmique. Lorfque 

 ANM devient une demie 

 circonf., il femble que cette 

 MP devient une ligne droite 

 et vous trouverez, comme je crois, que c'eit celle que donne vollre conflruélion 

 dans le cas que b et c font égales. 



Le chemin abrégé que vous avez rencontré après avoir efcrit voilre lettre 

 eil celuy que j'ay fuivi, et ians doute auffi Mr. BernouUy, mais j'ay 





au 



dz 



= "), par ce que n efl plus grand que ««a. Et pour ce figne 



'') De cette manière F représentera le point de la courbe cherchée, pour lequel la tangente FE 



se trouve perpendiculaire à l'axe AD. 

 ") Comme cela résulte de l'article mentionné dans la note 6, Iluygens a vu plus tard qu'on 



pouvait prendre EK tout aussi bien vers l'autre côté. 



») On a donc par construction : 1 (KL : EF) = |^ 1 (IG : EF) = ^ 1 (CD : EF) = | 1 (Ôat) 



etainsi:KL = (ex)<' EF. 



'°) Consulte/., sur le point de rebroussement M,dont l'existence avaitéchappé à de l'Hospital et 

 probablement aussi aux Bernoulli, la Lettre N°. 2833 à de l'Hospital du 5 novembre 1693 



") Comme on le voit, cette formule est identique, même quant au signe, avec celle indiquée par 

 de l'Hospital. Pour la déduire de ses propres calculs, Iluygens a pu partir de la formule dont 

 il est question dans la note i ?> de la pièce IS'°. 2821, c'est-à-dire de celle qui ouvre le § V de 

 cette pièce, après changement toutefois du signe du second membre. Ensuite, pour se con- 

 former à la notation de de l'Hospital, il a dû remplacer n par l'unité, par «-'. x par «a, 

 n^=a». xpar x •.nz = ii—' u; au par u—' clu\ ce qui amène en ettet la formule du texte. 



