540 CORRESPONDANCE. 1693, 



de la cycloide l'a efté autres fois, La conftruftion des lignes, que vous appelles 

 Traftorias efl: d'importance. J'appelle ainfi pluftoil: la conllruftion que la ligne, 

 car toute ligne peut eftre conftruice de cette façon, prenant tousjours dans la Tan- 

 gente un point dont la diftance du point de la courbe foit donnée, ce qui fera une 

 nouvelle ligne, le long de la quelle un bout du fil eftant mené l'autre décrira la 

 courbe donnée. Vous eftes tombé de vous même fur une idée, que j'avois déjà, 

 mais que j'ay apprife d'un autre. C'eft de feu Mr. Perraut le Médecin ^), qui me 

 propofa de trouver quelle ligne fe produit en menant une extrémité du fil le long 

 d'une règle, pendant que l'autre extrémité tire un poids par le plan horizontal 

 dans le quel la règle tombe. Je trouvay bien tort que c'efl: la quadratrice de la 

 figure des tangentes canoniques du cercle, et par confequent dépendante de la 

 quadrature de l'Hyperbole ^). Je croyois d'avoir feul cette application de ce 

 mouvement, mais dernièrement j'ay iugé par ce que M. Bernoulli a dit fur le 

 problème de fon frère *) que vous déviés avoir publié la même chofe dans l'Hiftoire 

 des ouvrages des fçavans "), car je n'ay pas encor eu cette Hiftoire des ouvrages 

 de cette année par la négligence du libraire, à qui j'avois écrit pour m'envoyer et 

 cela et autres chofes. Or cela m'a convié à publier encor d'autres penfées que 

 j'avois fur l'ufage de ce mouvement "). Et comme il paroill que vous avés médité 

 fur les moyens de le rendre exaft en pratique, vous trouvères qu'il y a peut eftre 

 pas un en Géométrie qui le mérite d'avantage. On pourroit fe fervir foit d'un 

 poids, foit d'une appreflîon elallique, comme par exemple en mettant un reflbrt 

 entre deux plans parallèles immobiles, qui le tiendroient preffé. Ce refl^brt coule- 

 roit entre ces deux plans, d'une manière à ne pouvoir changer de fituation à leur 

 égard"}, et prefTeroit un ftile contre l'un des plans. Le ftyleferoit attaché au 

 reflTort, et le fil qui tireroit l'un et l'autre, quoyqu'il n'iroit peut eftre point jus- 

 qu'au ftile deuuroit pourtant y aboutir en cas de prolongation ou pluftoft à l'axe 

 prolongvé du ftile à l'entour du quel le fil, ou bien la règle équivalente au fil, fe 

 tourneroit pendant le mouvement. Il feroit même pofllble de faire que le reflbrt 



au 



^) Comparez, pour ce qui va suivre, la note 4 de la pièce N°. 2824. 



'} Consultez à ce propos la page .':88 de l'article de Leibniz cité dans la note 6 de la pièce 



' '-■ N°. 2824. On y verra que „la figure des tangentes canoniques du cercle" dont la tractrice 

 peut être considc'rèe comme quadratrice, n'est autre que la courbe «^0 delà figure 5 delà 

 pièce N°. 2625, dont les ordonnées sont égales aux tangentes des angles aJ^. Ainsi, pour 

 connaître l'aire de cette courbe, il ne s'agit que de trouver ce que Leibniz appelle dans sa 

 Lettre N°. 2699 à la page 1 61 : „la somme des tangentes selon les sinus de complément" qu'il 

 réduit à la page suivante de la même Lettre à la quadrature de l'hyperbole. 



9) Voir la note 19 de la Lettre N°. 2819. 



'°) Voir la pièce N°. 2793. 



' ') Toujours dans l'article cité dans la note 6 de la pièce N°. 2824. 



