CORRESPONDANCE, 1693. 54 1 



(un OU plufieurs) eftant prelTé entre les deux plans, le ftile qui doit tracer, fut 

 dehors, pour qu'on puifle voir ce qu'il trace. On pourroit encor penfer à d'autres 

 moyens; le tout confille dans le foin d'empêcher que l'impulfion du ftile même ne 

 fe mêle avec la traflion. Mais vous pourrés mieux choifir que perfonne. Lors- 

 qu'on demande fi cette conftruélion eft Géométrique il faut convenir de la défi- 

 nition. Selon mon langage je dirois qu'elle l'ert. Aufli crois ie que la defcription 

 de la cycloide, ou de vos lignes faites par l'évolution "), eft Géométrique. Et je 

 ne vois pas, pourquoy on reftreint les lignes Géométriques à celles dont l'équation 

 eft Algébrique. Mais entre les conftruftions Géométriques ie préfère non feule- 

 ment celles qui font les plus fimples mais aufti celles qui fervent à réduire le pro- 

 blème à un autre problème plus fimple et contribuent à éclairer l'efprit. Par 

 exemple ie fouhaiterois de réduire les quadratures ou les dimenfions des aires aux 

 dimenfions des lignes courbes. 



Mons. Bernoulli le ieune s'eft plaint à fon tour de M. le Marquis de l'Hof- 

 pital, dans une lettre qu'il a voulu m'eftre communiquée '5). Mais le fuiet de 

 leur conteftation ne me paroift gueres confiderable. Et la conftruétion de la 

 ligne de M: Beaune n'eft pas de[s] plus difficiles. Auifi crois-ie qu'ils fe feront 

 raccommodés "*). 



J'ay eu de la peine à me refoudre à chercher une des courbes dont vous me 

 donnés les foutangentes, car ordinairement on s'engage en des calculs un peu 

 longs, et maintenant je n'ofe toucher à ceux qui font tant foit peu prolixes. 

 Neantmoins pour vous fatisfaire, puifque vous m'aviés donné le choix, j'ay 

 choifi la plus fimple '5^, qui eft lay^ : laa — ^^3; — xx '*), et j'ay trouvé que vous 

 aviés raifon de l'apeller un déguifement, car c'eft le cercle à qui cette foutan- 

 gente peut appartenir, et fon équation t'ko.ax — xx-=.';jy. Mais a fin que vous 

 voyiés que j'ay approfondi ce problème, et que ce n'eft pas par quelque hazard 

 que j'ay trouvé ce cercle, ie vous diray que la courbe n'eft ordinaire, que dans ce 



") Les Développantes. Voir la „Definitio IIl" de la „Pars Tertia" de r„Horologium Oscilla- 

 torium" où l'on lit, à propos d'une telle courbe : „Voceturautem ea, Descripta ex evolu- 

 tione". 



'3) Probablement par l'intermédiaire de Otto Mencke, l'iiditeur des „Acta Eruditorum", par les 

 mains duquel passa également la première lettre de Jean Bernoulli à Leibniz, du 20 dé- 

 cembre 1693. 



'+) Les lettres échangées à ce sujet entre de l'IIospital et Jean Bernoulli se trouvent à Stockholm 

 dans la bibliothèque de l'Académie des Sciences, avec une grande partie de leur autre cor- 

 respondance réciproque qui, sans doute, sera publiée un jour. 



'5") En marge de la lettre, Leibniz nota ici l'expression '^ ■• 



•^ a^^ — y'j — XX 



'*) Comparez la note 22 de la Lettre N°. 2822. 



