544 CORRESPONDANCE. 1693, 



N" 2830. 



Le marquis de l'Hospital à Christiaan Huygens. 

 ai octobre 1693. 



La lettre se trouve à lAÎden, coll. Huygens. 

 Elle a été publiée par P. J. Uylenbroek''). 



Elle est la réponse au No. 2828. 

 Chr. Huygens y répondit par le No. 2833. 



A Ouques ce 21e Oftobre [1693]. 



Je vous rends grâces, Monfieur, de ce que vous m'avez fait appercevoir que 

 mes deux courbes etoient de mefme efpece. Ce qui m'avoit trompé etoit que les 

 formules qui les donnent font fort diiferentes, et que dans le cas d'égalité la pre- 

 mière donne un cercle et la féconde une ligne droite. J'en vois à prefent la raifon 



qui confifte en ce que l'égalité 22 ^z^=pp—qq a deux racines telles que 



l'une eftant fubftituée dans la lere formule et l'autre dans la a.e elles donnent les 

 mefmes valeurs pour^?. Le chemin ANMP de la courbe lorsque/» eft moindre que 



q c(l fingulier et je n'en 

 A^ fcais pas la raifon c'efl: 



pourquoi vous me ferez 



plaifir de me l'apprendre. 



-__T^__^ Jl me paroiil: que la def- 



/ ^^ I - ^ ■ cription mechanique de 



mr Bernouilli ne peut 

 fervir que pour la portion AN °). J'atends avec impatience que vous faffiez part 

 au public de vos nouveaux horloges qui ne craignent point l'agitation de la mer et 

 de la courbe qui fert à en régler le mouvement, et comme vous nous avez donné 

 dans vos pendules une mefure très exafte du temps pour les gens de terre, il ne 

 reftoit plus qu'a en faire de mefme pour les marins, ce qui fera d'un ufage mer- 

 veilleux pour les longitudes. 



') Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 299. 



°) C'est une erreur. La méthode de BernouUi, sur laquelle on peut consulter la note 20 de la 

 Lettre N°. 2819, peut servir aussi bien pour la portion NMP; seulement, on doit renverser 

 l'équerre HDB de sorte que le bras DB soit dirigé vers A et partir du point de rebroussement 

 M, ce qui est nécessaire de même pour la partie de la courbe qui s'étend du point de rebrousse- 

 ment jusqu'au point où la tangente est perpendiculaire à l'axe. Et il est clairque Huygens s'en 

 est aperçu plus tard, puisqu'on rencontre à la page 66 du Livre J une figure où l'équerre est 

 dessinée dans les deux situations dans la position môme où le renversement doit s'accomplir. 



