546 CORRESPONDANCE. 1693. 



Cela pofé on aura, acaufe des triangles femblables BHC et AHK, BHE et AHL, 



sdx 

 AHK et ARc, les proportions fuivantes HC : HE : : HK : HL = — et AH : 



: AC : : HK : Rc = Or par la propriété connue de la refraftion 



Bc:Be::BC:BE, et partant Bc— BC, c'eft-à-dire RciB^-BE, c'eft-h-dire 



Nf : : BC : BE ::m:n. On trouvera donc Ne z=:~^ ■> et acaufe des tri- 



my 



angles femblables HLI,NeI; HL-Ns : HL : : HE : HI = ^^ , d'où 



° ' ' msy — nty—ntt 



l'on tire la conftruftion qui eft dans les aftes. On peut remarquer que cette valeur 



de HI fe réduit à — ^Oi ^^'^'^ ^^^ cauftiques par reflexion, parce qu'alors m=zn, 



et / = —s, le point C tombant de l'autre coté du point H par rapport au point E. 

 Je fuis à la campagne pour quelque temps, mais cela ne doit pas vous empefcher 

 de me faire l'honneur de m'écrire parce que j'ai donné ordre qu'on m'envoyaft 

 vos lettres. Je fuis très fincerement Monfieur vôtre trefhumble et très obeifTant 

 ferviteur 



Le M.s de lHospital. 

 Hollande 



A Monfieur 



f " Monfieur Christiaan Huygens, 



feigneur de Zeelhem in 't noordeinde naîift de Crabre 



A la Haye. 



en ces termes : „Habet itaque Lector in liac & illa superioris anni lucubratiuncula in com- 

 pendio fera, quicquid de Evolutis, Causticis & Dia-Caustich per mutuam ipsarum compara- 

 tionem & relationem ad se invicem cognosci potest : cui si artificium (nobis Fratribus, ut 

 credo, peculiare hactenus) adjungere voluissem, quo Centra circulorum osculantium seu 

 Evolutae puncta ex natura Expositae [c'est-à-dire de la courbe donnée] unica & simplici pro- 

 portione inveniri possunt, agnosceret puto, colophonem quodammodo huic materiae impo- 

 situm esse, nihilque in ea jure amplius desiderari posse. Spero autem,& in his quae publicavi, 

 nonnulla tam nova tamque singularia contineri, ut si fontem, unde manant, studiosius tegere 

 voluissem, merito omnibus Geometris admirationi esse potuissent". 

 ') La formule est correcte; mais on ne doit pas oublier que, pour faire arriver le rayon réfracté 

 IH d'une manière continue dans la position qu'il occupe dans le cas de la réflexion, on a dû le 

 faire tourner dans le sens des aiguilles d'une montre, en passant par la position de la tangente. 

 Ainsi, dans la situation que les points A et H occupent dans la figure, on doit considérera et 

 HI sur le rayon réfléchi comme des grandeurs négatives. Remplaçant s par t et comptant \\\ 

 comme positif dans la situation qu'il prend sur le rayon réfléchi dans le cas de la figure, on 

 aura donc HI=/3r : (ay-j-^). 



