CORRESPONDANCE. 1693. 549 



N= 2833. 



Christiaan Huygens au Marquis de l'Hospital. 



5 NOVEMBRE 1693. 



.jyr, 1m minute se trouve à Leiden, coll. Huygens. 



Elle a été publiée par P. J. UyUnbroek^'). 

 •*'' ' La lettre est la réponse au No. 2830. 



(\ De riiospital y répondit far le No. 2838. 



Huygens au Marquis de l'Hospital. 



5 Nov. 1693. 



Devant que de refpondre à celle que je viens de recevoir de voftre part, je 

 fuppleeray icy ce que je devois dire fur 2 articles de votre précédente °). L'un 

 eftoit touchant la ncceflitè d'une féconde feries pour les quadratures, outre celle 

 que vous avez commune avec Mr. Gregori, laquelle équivalence je n'ay pas encore 

 aflez examinée. J'avois donc dit que je ne vois pas la neceflltè de cette féconde 

 feries, dont vous jugerez après avoir confiderè ce qui s'enfuit. Vous fcavez, Mr. 

 fans doute la manière de trouver l'équation d'une courbe lors que fa quadrature 

 efl: donnée 3), Par exemple quand l'aire d'une courbe ert /2|X^^— .a::»:, a; eftant 

 rabfciire,<?une ligne donnée*). On en trouve l'équation ûaxxzoaayy—xxyy.,o\x 



^ eft l'appliquée 5). De mefme quand l'aire elî don- 

 née aa—a\/^aa — xx., l'on trouve la mefme équation 

 de courbe aaxx ■y:/ aayy—xxyy. Donc fi cette équa- 

 tion de courbe ell donnée, je trouveray par la feule 

 première fuite de Mr. Gregori, fonânea\/^aa—xx, 

 fans avoir befoin de la féconde fuite qui avec la pre- 

 mière feroit trouver l'aire ^« — a\/^aa—xx. Il y a 

 feulement à remarquer que l'aire a]^aa—xx fera 

 l'efpace infini des appliquées fur a—x, et que l'aire 

 aa — a ^^aa—xx fera l'efpace des appliquées fur:»;. 



') Chr. Hugenii etc. Exercitationes Matheniaticae, Fasc. I, p. 301. 



'') La Lettre N°. 2825. 



3) Voir, sur la méthode suivie à cet eiFet par Huygens, le § I de la pièce N°. 2736. 



*) Voir la figure i. A cause des renvois de la LettreN°. 2819, note 2i,et de laLcttreN°.2828, 

 note 14, nous avons numéroté les figures. 



5) Consultez, sur la quadrature de cette courbe et sur la manière de la retrouver en partant de la 

 quadrature, le § Il de la pièce N°. 2669 et les Lettres N°. 2672 et 2673. Ajoutons qu'elle est 

 représentée par la figure i, dessinée par Huygens en marge de la minute, comme on le recon- 

 naît en comparant cette figure avec celle delà Lettre N°. 2672. _t _.;;•:. 



