552 CORRESPONDANCE. 1693. 



La raifon des diamètres de E et F doit eftre icy comme b + c k c, de forte qu'elle 

 eft autre que pour la partie CA et le mefme rouleau compofé ne fcauroit fervir. 

 Si on veut que la tangente CD faffe la moitié de l'abcifTe, les diamètres des 

 rouleaux pour AC feront comme 2 à i, mais pour CQ ils feront comme 3 a 2. 

 Vous trouverez bien aifement les raifons de tout cecy par un petit calcul. Je ne 

 me fuis arreftè que trop longtemps a ces petites fpeculations. J'adjouteray feule- 

 ment que le point C, où commencent les parties CA, CQ eft ccluy du quel eftant 

 mené la tangente CD, et la perp. CL a l'afymptote, la raifon de CD a DL eft 

 comme de c k b, ce qui fe peut aulfi montrer aifement par le calcul Q, et je 

 l'avois remarque fans cette aide et devant que d'avoir refolu le problème *). On 

 peut par la manière de Mr. Bernouilli defcrire toute la partie CA, parce que le 

 fil CD va en s'accourcifTant mais rien de l'autre CQ ^), parce que ce fil devroit 

 s'allonger. 



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> -; mais c'est là précisément ce qui a lieu, comme on le verra dans la suite, pour toute la 



partie CQ de la courbe. 



Si, au contraire, le poids H entrave suffisamment le mouvement du rouleau, la corde FD 



restera tendue, le rouleau E délivrera la longueur de corde ' A, dont la portion 



A- — A= —A servira à allonger le fil CD, et la pointe C, au lieu de rester en place, devra 



s'avancer vers la direction CD par la distance ( cos CDB ) a. -t 



Ajoutons que l'on rencontre la même méprise dans la remarque de Huygens citée dans la 

 note 14 de la Lettre N°. 2828. 



'') Voir l'Appendice N°. 2834 à la présente lettre. 



^) On peut consulter, quant aux premières reclierclies de Huygens sur le problème de Bernoulli, 

 la note 17 de la Lettre N°. 2819. Sans doute Huygens aura dû rencontrer le point de rebrous- 

 sement à la même occasion qu'il découvrit la nécessité d'employer deux arrangements divers 

 pour les portions CA et CQ de la courbe. En effet, à la même pag. 49 du livre J mentionné 

 déjà dans la note citée, on rencontre l'annotation suivante, qui se rapporte à la détermination 

 du point C comme point limite de la portion de la courbe, dont la description est possible au 

 moyen de l'arrangement de la figure 6. Adaptant les notations à celles de cette figure, l'anno- 



-1 tation se lit comme il suit: „Pour tracer CQ infin. Filura affixum stylo in D incedens per 

 DBF trahit orbiculum F. Simulque orbiculum E remittit filum alterum EBDC, quod per 

 foramen stili mobilis D transit, et affigitur stylo describenti C. Quod si velim ut curva CQ 

 sit ejusmodi ut semper tangens CD sit X» | abscissae DA, débet orbiculus E habere diame- 

 trum sesquialterum diametri orbiculi F. Sed hoc modo tantum pars curvae CQ infinita 

 describitur, quam Bernoullii machinula non potest describerc. Incipit autem haec pars a 

 puncto C cujus tangens CD abscindit DL interipsam et perpendiculum CL, ita ut CD ad 

 DL sit dupla, in hac quidem curva; in omnibus vero ut CD ad DL habent rationem abscissa- 

 rum ad tangentes". 



î*) Voir toutefois la note 2 de la Lettre N°. 2830. 



