560 CORRESPONDANCE. 1693. 



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-=: 50202 



— c I Ergo fumma ponderum trahencium per GK minor quam 



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per HR "»). 



= 55226 



Ut nihil contra hanc refutationem per numéros finuum excipi poflît, omnes 

 quantitates, cum ad fummam inferiorum officiendam adhibentiir, pauli majores 

 veris fumantiir in numeratoribus, minores in denomin. Cum vero ad fummum 

 fuperiorum ponderum adhibentur fumantur paulo veris minores, id eft, minores 

 in numeratoribus, majores in denominatoribiis, fed r eft verus radius = i ooooo's). 



'^) Puisque l'inégalité constatée entraîne < hb\ donc aussi, remontant les calculs de la 



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a^ ahb^ h^ hbb 



'S) La pièce est suivie dans le livre J par un „alius facilior calculus" et un „tertius facilior cal- 

 culus" qui se distinguent du calcul que nous avons reproduit par une autre situation des trois 

 interstices. Dans le „alius facilior" les deux premiers interstices ont des inclinaisons égales 

 mais contraires par rapport à l'horizon, dans l'autre le premier interstice est horizontal, à 

 propos duquel Huygens remarque encore: „Hinc facillime ulterius calculum prosequi 

 possem ad ulteriores catenae partes"; ce que, toutefois, il n'a pas exécuté. 



Tous ces calculs mènent a la conclusion que, pour „équivaler" aux pressions du vent contre 

 les interstices, le poids inférieur devra être moins lourd que le poids supérieur. En étendant 

 cette conclusion à toute la chaîne, on est donc conduit à supposer que la courbe de la voile sera 

 moins pointue que la chaînette correspondante, puisque la partie inférieure, près du sommet 

 M, y est allégée par rapport à la partie supérieure, ou, comme Huygens l'exprime „Ergo 

 rotundior est figura veli quam catenae, magisque a figura parabolica recedit. Falluntur ergo 

 Bernoulij". En effet, dans le cas de la parabole, comme chaînette, les petits interstices égaux 

 devront être chargés par des poids proportionels à leurs projections horizontales (voir la 

 Propositio 12 de la pièce N°. 21), c'est-à-dire, les poids inférieurs y surpasseront tout au 

 contraire les poids supérieurs. 



Reste donc la question de savoir si l'effet constaté par Huygens ne s'amoindrira pas de plus 

 en plus avec le nombre croissant des interstices, jusqu'à disparaître quand ce nombre devient 

 infini. C'est, en effet, ce qui a lieu. Et pour le constater il suflira de calculer la différence 

 des deux poids successifs qui équivalent ensemble à la pression du vent dans le cas de trois 

 interstices consécutifs de longueur As, faisant des angles «,(? et -/avec le plan perpendicu- 

 laire à la direction du vent, que nous identifions avec le plan horizontal. 



Dans ce calcul nous supposerons d'abord, afin de mieux faire saisir la portée du raisonne- 

 ment qui va suivre, que la pression du vent soit une fonction arbitraire /(«) de l'angle « de 

 l'interstice avec le plan horizontal. Dans cette supposition on trouve pour le poids inférieur: 

 ^/(à)(coso)-'-}-a/C(*)cos(/S — a) (cos a)-' et pour le poids supérieur: i/(r)Ccosj')-'-}- 



