CORRESPONDANCE. 1693. 5^5 



n'euffe fort bien pu paflTer cet endroit car il eft facile de fe tromper lorfque la 

 géométrie fe trouve jointe à la phifique, et c'eil néanmoins en cela que je fais 

 confifler fa plus grande utilité. 



Je vous fuis fort obligé de ce que vous avez bien voulu me faire part de la ma- 

 nière dont vous décrivez les courbes de Mr. Bernoulli qui efl: fans comparaifon 

 meilleure que la fienne. Je n'ai pas eu de peine à comprendre la raifon de la lon- 

 gueur des diamètres que vous prefcrivez pour les rouleaux car elle faute d'abort 

 aux yeux. J'ai auifi trouvé plufieurs manières de déterminer le point C dont voici 



la plus (impie et ou il n'efl pasbefoin 

 de calcul. Je remarque que les tan- 

 gentes CD de la partie AC et C^de 

 la partie CQ, qui font entr'elles 

 l'angle DC</ infiniment petit ont 

 pour différence la petite droite E</ 

 en menant DE perpendiculaire fur 

 CD, et que fi l'on mené CL perpendiculaire iiir AD les triangles Dde °), CDL 

 feront femblables. Or par la propriété de la courbe A^: i^C : : AD : DC : : 

 : : A^— AD ou Dd : Ci— CD ou Ed: : DC : DL; d'où l'on voit que fous le point 

 Clés lignes AD, DC, DL font en proportion continue, et par confequent qu'il 

 ne fe rencontre que dans les lignes ou AD furpaiïc DC. 



Je fuis parfaitement d'accord avec vous Monfieur iur ce que vous me mandez 

 touchant la neceflîté d'une féconde fuitte pour les quadratures outre celle de Mr. 

 Gregori ou la mienne qui efl: équivalente s^, car lorfque je vous ai mandé 

 pouvoir démontrer qu'il en falloit une ma raifon étoit qu'en fiippofant x = o on 

 trouvoit une quantité confiante bien que l'on fçuft d'ailleurs que l'cfpace fuil 

 alors nulle, d'où je concluois qu'il falloit retrancher cette quantité de la quadra- 

 ture trouvée, et il ell fi vrai, que c'a toujours cfté la ma penféc que je n'ai formé 

 ma 3e fuitte '•) qu'en fuppofant dans la 2e x = o. Et ainfi tout ce que j'ai prec- 

 tendu étoit que la fuitte de Mr. Gregori ne donne pas au juilc l'efpace compris 

 par l'abfciflTc x et l'appliquée^, et qu'il en falloit toujours retrancher une certaine 

 quantité que l'on peut trouver en fuppofant x=o, ou dans la quadrature trouvée, 

 ou dans une autre fuitte que l'on formera dont il faudra prendre aufil la fomme 

 ce qui revient au mefme. Au refte toutes ces fuittes ne font point nccefl^aires 

 lorfque c ell un nombre entier, car je puis toujours prouver alors les quadratures 

 fans en avoir befoin. Je crois que pour repondre à tout ce que vous fouhaitez de 



=) Lisez: DiE. 



3) Les suites de Gregori et de de l' Hospital sont en effet équivalentes dans ce sens qu'elles mènent, 

 dans les mêmes cas, à un nombre fini de ternies; mais, comme Huygens l'avait remarqué à la 

 page 493 de la Lettre N°. 28 1 8, elles ne s'accordent pas terme pour ternie. 



*) Voir la Lettre N°, 2815 à la page 483. 



