566 CORRESPONDANCE. 169C 



moi je n'ai qu'a vous envoyer la 3e manière ') dont je quarre la feuille de Def- 

 cartes, qui eil celle-ci. 



Soit AF = «, FC =2, AD == ^; l'équation x^ -}- y^ = axy (dans laquelle 



X, y et a marquent AB, BC ") et b v^2) je change en cette autre zz = j—r- — - 

 et fi l'on change les fignes ou « a une dimenfion impaire, on trouve ss = 



= , "*" — , d'où l'on connoill que la courbe DCA fe continue vers C, K en 



£> — 3« ^ ' 



forte que, fi l'on prend u = ^ b= AE l'appliquée 2; qui eft en ce cas EL devient 

 infinie, c'eft-à-dire afymptote. Or l'élément de l'efpace DGF, favoir — sdu = 



= — udu 1/ T-^^^— et celui de l'efpace KCFEL infiniment étendu du côté 



y ^+3« 



de KL = — udu 1/ , 1 dont les fommes ^ (b—u^l/^bb -\- ^bu—^uu '') et 



^ (^ + «) \/ bb ■ — zbu — 3«« ^) fournifl!ent les valeurs des efpaces DGF et 

 KCFEL. Si l'on fait « = o, on trouve que ces efpaces qui font alors DCAD et 

 KCAFEL font égaux chacun à ^ bb. Je vous prie de vous reflouvenir de m'en- 

 voyer l'inverfe des tangentes de Neuton »), et de me croire toujours avec vérité, 

 Monfieur vôtre trefhumble et très obeifl"ant ferviteur 



Le m. de l'Hospital. 



') On peut consulter, sur cette 3e manière, les Lettres N°. 2807 et N". 2810 a la page 461. 

 ") Le point B, qui manque dans la figure du manuscrit, est celui où la tangente de la courbe en 

 A est rencontrée par une perpendiculaire abaissée du point C. 



C'est-à-dire :-i(*-«)^C^ + 3«)"^"' **) C'est-à-dire -^ (A + «)'' C* — 3«) "î"* 



') Consultez la Lettre N°. 2777 à la page 354. Il s'agit encore toujours de ce même exposé de 

 la méthode de Newton publié par Wallis. De l'Hospital en avait demandé l'envoi pour la 

 première fois dans sa Lettre N°. 2787, du 1 2 février 1693, pag. 393, et ensuite dans les Let- 

 tres N°. 28 1 5 à la page 484 et N°. 2825 à la page 524. 



