CORRESPONDANCE. 1693. 575 



le moyen d'y arriver, mais je n'avois pas alors le loifir d'y penfer, comme je 

 témoignais dans ma reponfe à Monfieur le Marquis °3^_ Depuis ayant retrouué 

 un vieux brouillon, j'ay vu que je l'avois réduit h une quadrature, qu'il faudra 

 examiner avec plus d'attention, pour voir s'il n'y a pas la delTus quelque chofe de 

 reduifibleà la commune Géométrie ''*). Je ne fçay fi le filence que Mr. le Marquis 

 a gardé depuis ^s^, ne marque point que ma lettre ne l'a point fatisfait. Comme en 



ni à celle du cercle. Aussi, ce ne fut que cinqansaprcsqu'elleavait été posée que Jacques 

 lîernoulli l'entama dans les Acta de juin 1694 sous le titre : „Jac. D. Solutio probleniatis 

 Leibnitiani de Curva Accessus & Rcccssus aequabilis a puncto dato, niediante rectifi- 

 cationc Curvac Elastieae". Puis, dans les Acta d'août 1694, Leibniz publia sa propre 

 solution sous le titre :„G. G. L. Constructio propria probleniatis de Curva Isochrona 

 Paracentrica. Ubi & generaliora quaedam de natura & calculo diiTerentiali osculoruni, & 

 de constructione linearum transcendentium, una maxime geometrica, altéra mechanica 

 quidem, sed generalissima. Accessit modus reddendi inventioncs transcendentium linearum 

 universales, ut quemvis casum comprehendant, & transeant per punctum datum". Elle fut 

 reprise ensuite par Jacques Bernoulli dans les Acta de septembre 1694 ''""^ l'article: Jac. 15. 

 Constructio Curvae Accessus & Recessus aequabilis, ope rectificationis Curvae cujusdam 

 Algebraicae, addenda nuperae Solutioni mensis Junii". Enfin dans ceux d'octobre, Jean 

 Bernoulli publia sa „Constructio facilis Curvae accessus aequabilis a puncto dato per Recti- 

 ficationem curvae Algebraicae". 

 -3) Dans la première de ses Lettres à Leibniz, celle du 14 décembre 1692, de l'Hospital lui avait 

 écrit qu'il ne savait pas encore trouver le moyen de décrire la courbe, définie par l'équation 

 différentielle a'xdx-\-'xj'^dy==ia'xd'j—a-ydx\ quoiqu'il s'y fût beaucoup appliqué à cause 

 que cette courbe avait des propriétés considérables. Alors Leibniz, dans sa réponse dont la 

 date est inconnue, lui apprit à résoudre une telle équation au moyen de séries infinies dont 

 on pouvait calculer autant de termes qu'on voudrait, comme, par exemple celle en question 



(posant /7== i)par la série •■x=y y^ —y^ r^J'"' ('i^ez j7^y7)etc.,oubien 



par une plus générale renfermant aussi des „termes pairs". Ensuite, dans sa lettre du 2 4 février 

 1693, citée dans la note 21, de l'Hospital remarque que l'équation différentielle mentionnée 

 exprimait dans un cas particulier la courbe de descente „que vous avez proposée autrefois 

 aux Cartésiens", montrant comment il était arrivé à cette équation dans ses recherches sur 

 cette courbe. Enfin, dans une lettre de date inconnue, Leibniz lui répondit : „Je suis bien aise 

 de sçavoir que l'équation différentielle que vous m'avés envoyée, Monsieur, sert pour un cas 

 de la ligne ou le poids descendant s'éloigne également d'un certain point Cela me servira à y 

 mieux penser un jour. Car autres fois songeant à ce problème je croyois voir quelque chemin 

 pour le donner". 

 ^*~) D'après la solution de Leibniz mentionnée dans la note 22, il s'agit de la quadrature repré- 



/a'^dz 

 — -■ = » irréduisible, comme on le sait maintenant, à la 



«commune Géométrie", puisque c'est une intégrale elliptique. ; 



*5) Toutefois de l'Hospital n'avait pas tardé à répondre à la lettre de Leibniz par la sienne 

 du 23 avril 1693, dans laquelle le problème de la courbe isochrone n'est plus mentionné; 

 mais d'après la publication de Gerhardt, il y a eu en effet une interruption dans le commerce 

 de lettres de de l'Hospital avec Leibniz depuis celle du 15 juin 1693 jusqu'à celle du 30 no- 

 vembre 1694. 



