578 CORRESPONDANCE. 1693. 



nombre de reftangles qu'on fuppofe, il full pourtant vray dans le nombre infini, 

 quoy que je ne veuille pas dire qu'il foit abfolumcnt impodible ^). J'attendray 

 donc fur ce point encore un mot de refponfe. 



Je fuis bien aife de ce que nous fommes d'accord en ce qui regarde la quadra- 

 ture par les feries. Et encore beaucoup plus de ce que vous m'alTurez que fans 

 leur fecours vous fcavez venir à bout des quadratures lors que voilre c cft un 

 nombre entier. Car la méthode par les feries me paroit fatigante, fur tout en ce 

 qui efl: de fon origine et demonrtration par les divifions exponentielles ^). J'cfpere 

 qu'un jour vous publierez celle que vous avez, ou vous voudrez bien m'en faire 

 part. 



Pour ce que vous avez pris la peine de m'cxpliquer de votre 3me manière 

 de mcfurer la Feuille de Des Cartes, je n'ay point eu de peine à vous fuivre*}, 



jufques à l'équation —zdu-=.udu\/ ,— ^^ — • Mais de trouver ici la fomme des 

 ^ y b -{-'^u 



udu \/ -j_^^ — je vois que c'efl: precifement la mefme chofe pour moy que de 



Jailli — ^3 



trouver la quadrature de la courbe22:= -, que l'on cherche. De forte Mon- 



^ ^ + 3« ^ 



ficur que je demeure auffi peu inftruit de cette 3e manière de quadrature que je 



l'eftois auparavant. Permettez moi donc de vous demander quelque peu plus 



d'eclairciffement. 



, Je n'avois nul doute que ma remarque fur la manoeuvre des vaifleaux ne 



meritafl: voftre approbation après laquelle je n'attens pas que Mr. Renaud fonge 



à défendre fon erreur '°), et j'en fuis bien aife. 



Je ne fcay fi vous aurez vu ce que Mr. Leibnitz a fait publier dans le Journal 



de Leipfich touchant les Traftoriac avec un titre fort pompeux "), comme s'il 



donnait une méthode univerfelle et meilleure que nulle autre pour les Tangentes. 



J'en apprendrai volontiers voftre fentiment, car pour moy je ne trouve rien de 



!X3 n'j i; 



7) Voir la note 15 de la pièce N°. 2835. 



^) Comparez les §§ 5—13 et la note 4 de la pièce N°. 2812. 



") C'est à la page 90 du Livre J que l'on trouve cet essai de vérification de la 3c manière de de 

 l'Hospital. Ensuite Iluygens s'y eiïbrce à retrouver la formule de de l'IIospital, obtenue vers 

 la fin de la Lettre N°. 2838 pour l'espace DGF, en partant de sa propre „quadratura univer- 

 salis brevior" pour l'aire AwDy<A de la première figure de la pièce N". 2782, que l'on trouve 

 à la page 378 de cette même pièce; mais il est arrêté par des éliminations laborieuses qui lui 

 semblent devoir mener à une formule plus compliquée. Toutefois, pour le cas particulier 



u^--b\z=^~ b,\\ arrive à constater la conformité des résultats. 

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'°) Il en a été autrement. Consultez la Lettre N°. 2847. 

 ") Voir l'article cité dans la note 6 delà pièce N°. 2824. 



