580 . CORRESPONDANCE. 1694, 



plus auiïi la courbure de la voile approche de celle de la chaifne, et qu'elle devient 

 enfin la niefme lorfqu'il eil infini -'). 



'.. J'ai écrit exprès à mr Bernoulli 3), pour favoir quelle etoit fa penfée la-delTus, 

 fans vous citer, mais comme de moi, je vous ferai favoir ce qu'il me mandera dans 

 fa reponce. 



A l'égard des feries pour parvenir aux quadratures, je vous enverrai au premier 

 jour ma méthode *) par laquelle vous verrez que je n'en ai point de befoin et que 

 j'arrive au but par une manière bien plus naturelle. Mais il ne me fera pas aufll 

 facile de vous fatisfaire fur la 3e manière de mefurer la feuille de Defcartes. Pour 

 la demonftration elle efl: aifée, car fi vous prenez la différentielle de la quantité 



que je vous ai envoyée s) vous trouverez — udu 1/ j ce qui fait voir 



que cette quantité en efl: la fomme et cela fufBt pour la demonftration. Je vois 

 bien que pour vous contenter il faudroit que je vous fifle voir le chemin que j'ai 

 tenu pour parvenir à trouver cette fomme, c'eft ce que je ne puis faire dans une 

 lettre parce que cela dépend de plufieurs règles particulières qui font une fuite 

 les unes des autres et qui demanderoient un petit traité à part, mon deflx'in eft 

 de le faire quand j'auray le loifir, et je vous le communiquerai alors avec plaifir 

 me trouvant heureux d'avoir quelque chofe qui foit de vôtre gouft, et à vous dire 

 le vrai c'eft ce qui m'avoit empefché jufqu'à préfent de vous envoyer cette 3e ma- 

 nière me doutant bien de ce qui eft arrivé. 



Je tafcherai de voir Renaud afin de favoir fon fentiment fur votre remarque, et 

 je vous en ferai part, comme il eft galant homme je ne doute point qu'il n'avoue 

 faméprife*). 



J'ai lu ce que vous me mandez de mr Leibnitz, et j'ai trouvé qu'il repondoit fi 

 peu au titre faftueux, qu'a peine ay-je eu la patience de le lire, car fa machine eft 

 fi fort compofée, et tellement embarafîee qu'elle ne peut eftre d'aucun ufage dans 

 la pratique, et de plus cela ne donne aucune vue nouvelle pour l'inverfe des tan- 

 gentes, ce font de ces gens qui veullent tout favoir et qui d'abort que les autres 

 ont fait paroittre quelque chofe de nouveau s'en veullent attribuer l'invention, ce 

 n'eft point du tout ion inverfe des tangentes que je vous demande, mais ceft celle 

 de Neuton qui eft imprimée a la fin du traitté de vallis de algebra nouvellement 

 traduite en latin''). Vous m'avez mandé autre fois ^) qu'on vous avoir promis de 



=) Comparez, à ce propos, la note 1 5 de la pièce N°. 2835. 



3) Consultez, sur la correspondance de de l'Ilospital avec Jean Bernoulli, la note 1 4de la Lettre 

 N°. 2829. 



4) Ce qui n'a pas eu lieu. ') Voir la Lettre N°. 2838. 

 ") Il n'en fut rien. Voir la réponse de Renau, notre N°. 2848. 



7) Voir la note 39 de la Lettre N°. 2777. ') VoirlaLettreN". 28ioàla page464. 



