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CORRESPONDANCE. 1694. 



ligne courbe BAC, qui ait un point d'inflexion en A, et pour tangente en ce 

 point la droite FAG; il ell clair qu'en commençant de développer au point 



A, on décrira la courbe AE par le dévelop- 

 pement de la partie CA et la courbe AD par 

 celui de la partie AB:de forte que la courbe 

 entière DAE aura aulTi un point d'inflexion en 

 A, quoi que dans ce point le rayon de fa déve- 

 loppée BAC foit zéro. Suppofons par exemple 

 que la courbe EAD foit la paraboloïde aax'^-=. 

 =3>% qui a un point d'inflexion en A, je puis 

 démontrer que le rayon de fa développée en ce 

 point fera nul ou zéro. La railbn qu'aporte Mr 

 Leibnitz dans la mefme pag. 443 s) ne fait rien 

 contre moi, car avant que deux perpendiculaires 

 à une courbe infiniment proches l'une de l'autre 

 deviennent de convergentes divergences, il faut 

 necefl[airement ou qu'elles deviennent paralelles, comme h remarqué Mr Leib- 

 nitz, ou bien qu'elles deviennent nulles ou zéro ce qu'il n'a point remarqué. 

 Le premier cas arrive lorfque les rayons de la développée vont en croiflTant à 

 mefure qu'ils aprochent du point d'inflexion et le fécond lorfqu'ils vont en 

 diminuant. Mr Bernoulli fait encore ici une faute confiderable*) lorfqu'il dit 

 que dans toutes les paraboloïdes (excepté la parabole commune) le cercle 

 baifant du fommet efl: infiniment grand, car il y a une infinité de ces paraboloïdes 

 ou il efl infiniment petit. En voici la règle '). Soit en gênerai m l'expo- 

 fant des abfcifl^es et n celui des appliquées (je fuppofe m moindre que «, afin 

 que ces courbes foient convexes par raport à leurs axes}, je dis que fi im fur- 

 pafl"e n le rayon de la developée au fommet efl: nul, et qu'au contraire fi im cil 

 moindre que n il fera infiniment grand. Je vous en enverrai la demonftration fi 

 vous le fouhaitez. 



Au refte il me paroifl: évident que Mr Leibnitz fe trompe lorfqu'il prétend que 

 les quatre interférions d'un cercle avec une ligne courbe doivent fe reunir en 

 une afin que le cercle devienne le plus proche qu'il efl: pofllble de la courbe ce 



sibi occurentes hactenus ad plagam propositam, fiant sibi occurrentes ad plagam oppositam, 



seu ex convergentibus divergentes, debent fieri parallelae, quo casu earum concnrsus infinité 



abesse débet". 

 5) Consultez la dernière phrase du passage cité dans la note précédente. 

 ") Il s'agit de la dernière phrase du passage cité dans la note 3. Remarquons toutefois qu'il 



nous semble probable que Jacques Bernoulli n'a eu en vue que les paraboloïdes 31 = ^■^1:", où « 



représente un nombre entier. 

 ^) Elleest exacte; consultez la réponse de Huygens, notre N°. 2859. 



