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CORRESPONDANCE. 1694. 



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N" 2861. 



[B. DE VoLDER?] à ChRISTIAAN HuYGENS. 



Appendice II') au No. 2859. 

 [mai ou juin 1694]. 



La pièce a élé Imbliic par P. J. llylciibroek^'). — ' ■' '^' 



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') Cet Appendice, sur l'origine duquel on peut consulter la note 19 de la Lettre N°. 2859, 



contient une solution du problème de la quadrature du foliuni de Descartes. Pour en faciliter 



ifjii la lecture nous croyons faire bien en faisant suivre ici un aperçu de la méthode employée: 



Après avoir déduit l'équation /= ± s |/ — az-j-wT/^ 2 : J/ 6a-f-«l/' 2 de la courbe, 

 '"^rapportée aux axes AC et AR, où AN:=c., NH^/, l'auteur applique le théorème, alors si 

 •jjj bien connu, de Barrow que nous avons mentionné dans la note 8 delà Lettre N°. 2721. 



D'après ce théorème il suffit, pour carrer la courbe Cil A, de trouver l'équation de la courbe 

 ' CORF dont la sousnormale NG soit égale à l'ordonnée Nfl, puisque alors l'aire CHN est 

 i ri égale à | ON^. En notation moderne l'auteur a donc réduit de cette manière le problème à 



l'intégration de l'équation différentielle»-, =s|/ — iz-\-n'\/^ 2 : |/ 62 -f-«l/^ 2^ où 



« représente ON. 



Pour parvenir à cette intégration il emploie une méthode appelée „Methodus Craigii" par 

 Huygens (voir la note/ de la présente pièce), qui consiste à poser u^ = (az^-\-bz-\-c) 



y/ — 22-|-« 1/^2 : |/ 62 -j- « 1/^ 2 , laissant indéterminés les coefficients «, ^, r, sauf à 



