CORRESPONDANCE. 1694. 63 1 





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ix.y, /-oo2-M.:=|^-4^,,^ + ,|/-^^ + "l/^ 



2 62 + «I/o '^ 62-l-«|/2 



Laec befchreven worden de kromme CORF, wiens diameter is CF, ende de 

 ordinatim applicata NO; de natiiure van deze kromme is foodanigh dat de inter- 

 cepta tiilTchen de ordinatim applicata NO en de perpendiciilaer op de kromme 

 OG, naementlijck NG, zoo groot is aïs de ordinatim applicata van de kromme 

 ClIA te weten NH Qii. [aeritur] de aequatie, die de natiuir van de kromme 

 CORF denoteert, te vinden. 



NG is dan volgens het gefupponeerde oo 2 |/ ^^-z. . de regel 



t • 6z+n]/2 



calculer ensuite les valeurs qu'on doit leur donner pour obtenir l'expression prescrite 

 de la sousnormale. A cet effet l'auteur détermine d'abord la soustangente NP par la 

 règle de de Sluse (voir la note 5 de la présente pièce) dont l'application exige la ré- 

 duction préalable de l'équation de la courbe à sa forme rationnelle. Après l'achève- 

 ment de ces calculs l'expression obtenue pour NP est égalée à celle qu'on obtient 



par la division de NG = NH = 2 ]/^— 2a + » ]/"'2 : j/ôa -\-nV/~i sur OW=tr. 



Substituant ensuite dans cette égalité la valeur supposée de tr on trouve, par la comparaison 



des coefficients des" puissances de 2, qu'elle se réduit à une identité, pourvu qu'on suppose: 



I / — I I 



a = — \, h r= — n 1/ 2, c= - «^; mais alors on a : aire CHN = «' = 

 Z y 6 2 



= -(— 2°-^ — «2 |/^ 2 -f- -V «») \X — 22-|-«V/ 2 : ^/ 62-}- «1/^2; donc, pour 2^0, 

 CHA= jL «=, et ANHYA = ^ «= + Q 2= _- 1 «2 ]/" 2- -',««)K- " + «]/"^: 



:|/ 62 -f- « 1/^ 2. Retranchant de cette dernière expression l'aire-^ zt du a AN H on trouve 



lesegmentAHYA= — «° —^^^«2 1/^ 2-) nn )]/ — -22-f-«l/^ 2 : |/62 -f- » 1/^^ = 



= — «° — -;«/l/^2 nn\/ — 22 -f- « 1/^ : |/ 5à -f- " l/ 2. Enfin, rempla- 

 çant 2 par — x'i\/^ 2-\ — y 1/^ 2 et / par— y 1/^ 2 x 1/^ 2 , l'auteur arrive, après 



quelques" réductions fondées sur l'emploi de l'égalité n^(x^-^y^'):xy, aux formules 

 AH VA = -^ nx^ : y, ABZA =~^ tiy^: x, qu'on retrouve dans la pièce N". 2793 au bas de la 



page 417. 

 ^) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. H, p. 184. 

 3) A l'exemple d'Uylenbroek nous avons changé en t^, z", a- etc. les notations ft,zz, aa etc. du 



manuscrit. 

 ■•) La lettre M., ici et dans la suite, remplace le signe delà multiplication. i 



