640 CORRESPONDANCE. 1694. 



quand vous vous ouuririés fur toute fortes de matières encor que philofophiques 

 et problématiques, vous ne fériés que bien. Voflire exhortation me confirme dans 

 le deffein que j'ay de donner quelque Traité s) qui explique les fondemens et les 

 ufages du Calcul des fommes et des différences; et quelques matières connexes. 

 J'y adjouteray par manière d'appendice les belles penfées et découuertes de 

 quelques Géomètres, qui ont bien voulu s'en fervir, s'ils veulent avoir la bonté 

 de me les envoyer. J'efpère queM. le Marquis del'Hofpital voudra bien nous faire 

 cette faveur fi vous jugés à propos de le luy propofer. Meflleurs Bernoulli frères 

 en pourront faire autant. Si je trouue quelque chofe dans les productions de Mr. 

 Neuton inférées dans l'Algebra de Mr. Wallis, qui nous donne moyen d'avancer, 

 j'en profiteray en luy rendant juftice. Mais oferois-ie bien vous fupplier vous même 

 de me favorifer de ce que vous jugerés à propos, comme par exemple de voftre 

 analyfe du problème de Mons. Bernoulli *) donnée par cette manière de calcul? 

 J'expliqueray entre autres ces Equations exponentiellement Tranfcendentes 

 dont je vous ay parlé autres fois ''), lors que dans l'Equation de la courbe l'incon- 

 nue entre dans l'exponant. Par exemple fi l'Equation de la courbe eftoit x~ =y 



ou pour garder la loy des homogènes Çx : a^ • = ^ : ^ '} et fi 2 cfl:oit une gran- 

 deur explicable par le moyen des interdeterminées jc et 31 et de la déterminée tf; 

 cette équation pourra edre délivrée de fon exponentialité et réduite au calcul 

 des différences,* car en vertu de nollre équation, fuppofant le logarithme de la 



grandeur a efl:re o, ou log. a ■= o, il y aura 2 : a multipliée par log. ar, = log. 3?, 



(3) (4) (5).^ ^ 



ou bien z log. x z= a log. 3;. Mais log. x z= f (dx : x^ et log. y =: ( Çdy : y) 



(6) ■ (7) 



donc zfÇdx: x')-=za f Qdy -.y) et diWerenùanào zdx : x -\- dz f (dx : x^ ■= ady.y. 



Et c'eft par là qu'on peut nwo'w dy : dx, c'eft-à-dirc la raifon de l'ordonnée à la 



foullangente, en expliquant dz par la valeur de z que je fuppole eftre connue. 



Car fi par exemple 2 eftoit = xy : a-^ en forte que l'équation i. fignifieroit 



C9) Cio) 



(^x: a) ■ ■=. y : a^ dz feroit = xdy -f- ydx : a^ et de l'équation (j) pro- 



5) Un tel traité n'a jamais paru. 



*) Celle annoncée dans la pièce N°. 2823 et qu'on retrouve dans la pièce N°. 2821. 

 7) En 1690 et 1691; consultez les Lettres N°. 2627 (pp. 517 et 518)); N°. 2632 (pp. 532 et 

 533); N°. 2636 (pp. 548 et 549); N°. 2639 (pp. 557 et 558) et N°. 2659 (pp. 1 3 et 14). 



^) En marge Leibniz écrivit \z: a ni*efi: autant que - • 



