CORRESPONDANCE. 1694. 64 î 



viendroit ydx : a + xdy [Qdx •.x'):a-\- ydx f(dx : x'): az= ady : y et par cette 



équation on aura dy : dx (ou j-j c'eft-à-dire on conftruira la tangente de la 



courbe en employant, x Qty et le logarithme d'ar. Mais pour délivrer icy l'équa- 

 tion ab omni vinculo fummatorio il faudroit defcendre aux difFerentio-diffe- 

 rentielles. Souvent il fuffit de venir aux Equations ditFerentielles du premier 

 degré, et alors ces Equations différentielles (qui font des problèmes de laconverfe 

 des tangentes) fe peuuent conftruire par Logarithmes, et fe peuuent exprimer 

 par des Equations Exponentiellement tranfcendentes, comme je fis un jour dans 

 un Exemple que vous m'aviés propofé, ou pourtant à caufe d'un mefentendu 

 nous n'avions pas vifé à une même ligne '). Je fouhaitterois de pouuoir tousjours 

 réduire les autres tranfcendentes aux Exponentielles, car cette manière d'expri- 

 mer me paroiil la plus parfaite et bien meilleure que celle qui le fait par les diffé- 

 rences, et par les feries infinies, puifqueelle n'employé que des grandeurs commu- 

 nes, quoyque elle les employé extraordinairement. Cependant j'eftime fort les 

 feries, car elles expriment véritablement ce qu'on cherche et donnent le moyen de 

 le conltruireaufli prochainement qu'on defire, et achèvent par confequent la Géo- 

 métrie ou analyfe quant à la praétique. Et ce qui eft le plus important, quand les 

 autres voycs fe trouuent courtes, les feries viennent au fecours.Car il peut arriver 

 qu'un problème defcende aux différentielles du 2, 3016 ou 4me degré, c'eft-à-dire 

 qu'il y aie non feulement ac et 31 et dx, dy, mais encor ddx, ddy et même d^x, d^y; 

 alors par les feries la courbe ou la conllrudtion fe trouve quelquefois auffi aife- 

 ment, que fi ce n'eftoit qu'une Equation ordinaire, félon la manière générale que 

 j'ay donnée dans les Aftes '"), et que je n'ay encor vue chez perfonne. car la mé- 

 thode que Meflieurs Mercator et Neufon [fie] auoient publiée ") en eftoit toute 



») Voir la note 6 de la Lettre N°. 2627. 



") Dans l'article intitulé „G. G. L. Supplementum Geometriae Practicae sese ad problemata 

 transcendentia extendens, ope novae Methodi generalissimae per séries infinitas" qui parut 

 dans les „Acta" d'avril 1693. 



") Dans l'article cité dans la note précédente, Leibniz spécifie comme il suit la méthode qu'il 

 a en vue : ,,Cum antea Séries infinitae fuerint quaesitae cuni primo inventore Nicolao IVler- 

 catore Holsato per divisiones, & cum summo Geometra Isaaco Neutono per extractiones; 

 visuni mihi fuit, posse ad eas perveniri commodius & universalius per suppositionem ipsiiis 

 seriei quaesitae, tanquam inventae, ita ut terminorum coëfficientes ex successu deliniren- 

 tur". Il s'agit donc de l'emploi par Mercator de la série pour i :(i -f-Ar)dans sa„Logarith- 

 motechnia" (voir l'ouvrage cité dans la notes de la Lettre N°. 1669) et de l'application 

 de la formule du binôme de Newton, dans le cas d'une valeur fractionnaire de l'exposant, 

 à la quadrature du cercle et de l'hyperbole, dont il est question dans la note 6 de la Lettre 

 N°. 2723. 



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