CORRESPONDANCE. 1694. 66 1 



Il dit p. 271, que la manière de refoudre la Caténaire par des points (qui ne 

 demandent qu'une feule grandeur confiante tranfcendente, la quelle donnée, on 

 n'a plus befoin des quadratures) cft véritablement la plus parfaite qu'on puiffe 

 employer pour les tranfcendentes^'), mais, que le mal eft qu'elle n'eft pas univer- 

 felle, et n'a lieu qu'a l'égard de celles qui dépendent de la quadrature de l'Hyper- 

 bole, et ne pouuant ertre employée à fon avis pour ce qui dépend de la quadrature 

 du cercle, ny pour des quadratures plus compofées. Mais je ne fuis pas en cela de 

 fon fentiment, car la même manière reuflitaufli pour la quadrature du cercle ;fe 

 fervant de la feclion des angles, comme pour l'hyperbole on fe fert de la feftion 

 des raifons. Et il y a une infinité d'autres conilruftions femblables qui pourront 

 fervir pour d'autres lignes tranfcendentes. 



Il donne aufli p. 271. 272. un indice qui doit fervir pour connoiftre fi une qua- 

 drature fe peut réduire a celle de l'Hyperbole, mais cet indice n'eft point univerfel, 

 et on peut donner une infinité d'inftances, ou la reduétion reuflît, fans que cet in- 

 dice ait lieu '°). 



Il prend les ferles de pag. 274 pour nouuelles, mais Mons. Newton et moy, 

 nous les avons employées il y a long temps"). 



Enfin je viens à la conftruftion que M. Bernoulli donne de mon problème de 

 la ligne ifochrone paracentrique, comme je l'appelle, ou le mobile pefant s'ap- 

 proche ou s'éloigne également d'un même point. Cela m'oblige de reprendre mes 

 vieilles méditations la deflus, que j'auois prefque oubliées ou perdues. Il a trouué 

 cette folution par un heureux hazard- Je donneray cependant ma Méthode "') qui 



') En consultant la page citée on voit qu'il s'agit de la méthode de Leibniz „construendi Cate- 

 nariam ope solius Logaritliniicae absque suppositione quadraturae". Comparez la Lettre 

 N°. 2688 aux pages 1 10 et 1 1 1. 



•°) En effet, cet indice dont Jacques Bernoulli voudrait qu'on se serve pour découvrir si une 

 courbe „mécanique", donnée par son équation différentielle, peut être construite, ou non, au 

 moyen des logarithmes, n'était applicable qu'au cas où cette équation se laissait réduire à la 

 forme (/y =/(jf)</x, et même alors il ne consistait, exprimé en langage moderne, que dans la 

 recherche d'une fonction algébrique (jp(x), choisie de telle manière qu'on aurait cp'(^x): 

 :()p(xj=/(x);et pour trouver cette fonction Bernoulli n'indique d'autre moyen que celui 

 de chercher une courbe 31 = qp (x) dont la soustangente serait égale à /(x)-'. 



' ') Les séries en question ne représentent en effet que le développement, au moyen de la formule 



I I 



du binôme, des intégrales | x=(i— x*)~*(/xet 1 ("i —x't)~Wji:, méthode connue depuis 



o o 



longtemps par Leibniz et par Newton, qui la publia par l'intermédiaire de Wallis dans les 

 Chapitres 85 et 91 de l'ouvrage de 1685 cité dans la note 3 de la Lettre N°. 2660. Consultez 

 encore la note 6 de la Lettre N°. 2723. 

 ") Voir l'article cité dans la note 5. 



