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CORRESPONDANCE. 1694, 



comme eftant données"), et quand la conftruftion d'un problème aboutift à cela, 

 hors mis que ce ne foit la quadrature de l'hyperbole ou du cercle, j'aurois cru 

 n'avoir rien fait, par ce que mefme mechaniquement on ne fcauroit rien cfFetluer. 

 Il vaut un peu mieux de luppofer qu'on peut mefurer toute ligne courbe, comme 

 je vois auffi que c'eft voftre fentiment "). Je trouve au relie que Mr. Bernoulli 

 n'a déterminé que la courbure de l'arc A, où les tangentes des extrémités E,F font 





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parallèles, les quelles je confidere conjointes par la corde EF. Il reileroit à don- 

 ner la figure du véritable arc B; item de C dont les extrem ités 

 Z"***^ Â^ vont en s'approchant; de D, où elles s'alTemblent, et de G où 

 f ^ ^\/ ^ll'^s paflTent au delà et font retenues par un bafton HI '^). Ce 

 \^'^^ X\. qu'il dit de la voile preffee par une liqueur, qui luy donncroit 



Ij la mefme courbure que du reiïbrt C,eft encore bien fubtilement 

 trouvé, s'il eft véritable '3). Mais jufques à ce que je voie les 

 demonftrations, je me défie un peu des Théorèmes de Mr. Bernoulli, depuis que 



'°) La construction générale de Bernoulli de la courbe élastique dépend de la quadrature de la 

 „Linea Tensionum" et de celle d'une autre courbe, construite au moyen de cette première 

 quadrature; sa construction particulière, pour le cas de la proportionnalité de la „tensio" et des 

 „vires tendentes", de celle de \a coxnhe y = ax^ •\/^'^* — ^'^- Bans l'article cité dans la note 8, 

 de décembre 1 695, Jacques Bernoulli motive, à la page 543, l'emploi qu'il fait des quadratures. 



") Voir la Lettre N°. 2829 à la page 541 et la Lettre N°. 2871 à la page 662. 



'°j En réponse à cette remarque, Jacques Bernoulli, dans l'article cité dans la note 8, renvoie 

 d'abord au Scholium 5 de son premier article sur la courbe élastique (voir la note 3 de la 

 Lettre N°. 2871), où on lit en efFet:„Si directio ponderis velcujusvis potentiae inflectentis, 

 ad Laminam, ejusve tangentem in puncto appensionis sit obliqua, nascetur curva paululum 

 diversa ab AQR" [l'arc A de la présente lettre], „quam tamen eadem facilitate determinare 

 possum. Sed nolo nimium evagari". Ensuite il montre la quadrature un peu plus compliquée 

 à laquelle le problème se réduit dans cette supposition plus générale au cas de la proportion- 

 nalité de la „tensio" aux „vires tendentes". 



■5) Au passage que Huygens a en vue, Jacques Bernoulli identifie la courbe élastique avec celle 

 formée par une voile remplie de liquide et étendue entre deux droites parallèles. Et il le fait 

 à raison, puisque dans les deux cas le rayon de courbure doit être partout réciproquement 

 proportionnel à la distance à une droite fixe, c'est-à-dire, dans le cas de la voile, à celle du 

 niveau du liquide, la pression du liquide étant proportionnelle à cette distance, et dans celui 

 de la courbe élastique à celle dans laquelle agit la force tléchissante. 



