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CORRESPONDANCE. 1694. 



chute par TA, je vois clairement qu'il fe trompe *°), et qu'il y a une infinité de 

 telles courbes, comme font A/3^, A(Î7,jufqu'à la droite Ajjinclufivement, quoyque 



je n'aye pas encore cherché comment il les faut décrire. Je vois aufli qu'il refte 

 d'autres courbes à déterminer en cette matière, comme pour aprocher également 



du point C en venant du point direéïement au 

 delTus A, ou de D, qui efl: plus haut, et à codé 

 aux quels cas les courbes ABC, DEC feront 

 des tours infinis autour du point C'"), Voila 

 encore bien d'exercice 'pour \ voftre calcul 

 différentiel ou double différentiel, duquel je 

 fouhaite fort de voir une fois un exemple. 



Vous ferez bien de reprendre Mr. Bernoulli 

 fur l'indice des courbes conftructibles par la 

 quadrature de l'hyperbole -^). Ce feroit vou- 

 loir l'impoffible que de les vouloir réduire toutes 

 à cela. Et pour moy j'eftime qu'on a tout auflî 

 bien reufli quand on aboutit à la mefure des 

 arcs de cercle. 

 Je ne fcay fi vous aurez encore vu ma remarque '3) fur la manoeuvre des 



'°) Dans sa réponse Jacques Bernoulli reconnaît cette erreur, s'excusant, entre autres, par la hâte 

 avec laquelle il avait écrit son article. En effet, il n'avait étudié que le cas particulier où la 

 tangente de la courbe en A est horizontale. 



") L'existence de ces courbes paracentriques isochrones à tours infinis a été niée par Jacques 

 Bernoulli dans sa réponse et par Jean Bernoulli dans les „Acta" de février 1695, à la page 65 

 de l'article : ,Joh. Bernoulli, animadversio in praecedentem solutionem Illustris D. Mar- 

 chionis Hospitalii", etc. Toutefois Huygens avait parfaitement raison. Et pour s'en con- 

 vaincre il suffit de considérer : 1°. que, si v^ signifie la vitesse de départ au. point D, le pôle C 

 devra être atteint dans le temps fini CD : v„, 2°. que la vitesse d'arrivée au pôle étant égale à 

 l/^ro^-(-2^^, où ^==AC, l'angle de la vitesse avec le rayon vecteur devra s'approcher de 

 plus en plus de la valeur : arc ces (jvg : ^/^Vq' ~t~ 2^^)- La courbe, en s'approchant du centre, 

 ressemblera donc de plus en plus à une spirale logarithmique et ne pourra y arriver qu'après 

 un nombre infini de tours. 



") Voir la note 10 de la Lettre N°. 2871. =') Voir la pièce N°. 2826. 



