CORRESPONDANCE. 1694. 6"^^ 



vSi M. Bernoulli a bien déterminé l'arc du refTort ou les tangentes des extré- 

 mités font parallèles, il me femble qu'il aura aufîî les cas, ou ces tangentes font 

 convergentes au deflTus ou au deflbus de la corde, car il n'aura qu'a continuer la 

 courbe ou en prendre la partie, puifque la partie du reffbrt bandé eft encor un 

 reiïbrt bandé, en quelque endroit qu'on l'attache ou qu'on en prenne les extré- 

 mités "). Cela fait voir encor que l'arc peut n'eftre pas ambidextre, lors qu'en le 

 bandant on pouffe inégalement les extrémités. Je fuis aufii en doute fur ce quil dit 

 de la voile, et la chofe mérite d'eftre approfondie. Je crois que ma conftruftion 

 comprend toutes les ifochrones paracentriques, tant celles de Mr. Bernoulli que 

 celles que vous avés profondement confiderées '-} mais ie ne fuis pas en ellat ny 

 en humeur de venir au détail. 



Pour ce qui eft du calcul des difFerentio-differentielles, fur lequel vous defirés 

 d'eftre eclairci, je fuis bien aife de pouvoir fatisfaire à vos ordres en quelque 

 chofe. Ce n'eft que trop foiment que je voy qu'on eft obligé d'y venir : mêmes la 

 recherche de lachainette y mené naturellement; mais c'eft par une faveur fpeciale 

 qu'on y peut s'en deliurer. Mes feries infinies ont cela d'avantageux qu'elles 

 refolvent les differentio-differentielles, de quelque degré qu'elles foyent, auftî 

 aifement que les différences premières. Comme les équations différentielles du 

 premier degré font pour l'inverfe des tangentes, lors qu'on détermine la courbe 

 ex data proprietate tangentium, je trouue que celles des autres degrés peuuent 

 venir lors que la courbe eft déterminée perproprietatemcurvedinum feulinearum 

 ofculantium; ou bien par le mélange des fommes parmy les différences. Car pour 

 fe deliurer des fommes, on defcend à des différences plus profondes, tout comme 

 pour fe délivrer des racines on monte à des puiffances plus hautes. Voicy un 

 Exemple aifé pour les différences fécondes pro linea finuum, ç'eft-à-dire lors que 

 les arcs de cercle étendus en ligne droite eftant les ordonnées, les finus font les 

 abfciffes. Soit l'arc 3?, le finus de complément foit :iiir, le rayon rf, l'arc ^ fera égal 



dX ,.rr . 1 r -- V ^^X , . 



ou bien 



(i) '3") g,af • et differentiando dy (a) = 



lyaa—xx [/ aa—xx 



") Cette remarque, vraie en soi-même, n'est pas applicable à la solution de Jacques Bernoulli, 

 puisque cette solution suppose que les forces appliquées aux extrémités de la courbe élastique 

 soient perpendiculaires à la tangente, ce qui n'aurait plus lieu pour la force qu'on devrait 

 appliquer à la nouvelle extrémité pour faire conserver sa forme à la courbe. Ainsi la courbe 

 élastique de Bernoulli n'est qu'un cas particulier de la courbe élastique générale, ce qu'il 

 reconnaît lui-même dans le passage cité dans la note 12 de la Lettre N°. 2873. 



") C'est une illusion, puisque, en réalité, Leibniz aussi, comme les Bernoulli, ne s'était occupé 

 que d'un cas particulier, qui ne contient pas les courbes spirales de Huygens; voir la note 17 

 de la pièce N°. 2874. 



