678 CORRESPONDANCE. 1694. 



\/^(^aa—xx') dy (3) = <sr^x. Pour abréger faifons ^aa — xx (4) =:y, et il y 

 aura vdy (5) ■=.adx, et rurfus ipfam aeq. 5. differentiando vddy + dvdy (6) = addx. 

 Et fi nous faifons que les arcs 3; croiflent uniformément, c'eft-à-dire fi dy eft con- 

 ftante ou ddy=io(j^, au lieu de 6 il y aura â^v^^» (8) =:^^iA;. Differentiando 



aeq. 4 il y aura ^v (9)= car vyz=aa—xx^ donc ydv= — xdx. Et (par 



5et9) dvÇio') = ^donc par 8 et loily aura —xdydy (11) = aaddx. Ce 



qui fait voir que les arcs de cercle croifTant uniformément, les finus de complé- 

 ment décroifTent de telle forte qu'ils font proportionels à leur propres différen- 

 ces fécondes; au lieu que lors que les Logarithmes croifl^ent uniformément les 

 nombres font proportionels à leur propres différences premières. Soit x(^i2')z= 

 = a + byy + cy* -j- ey'^ etc. , et (pofito ddy =: o ut diftum) ddx fera (13)=^ dydy 

 multiplié par i. 2. ^ + 3. 4. cyy -h 5. 6. ey* etc., et l'équation 1 1 ou xdydy + 

 + aaddx ( 1 4) = o eilant interprétée par 1 2 et 1 3 il y aura : 



+ cy* 



+ ^.6.eaay* '*') 



^ ^-^ I + I. 2. baa 



by' + cy* + cy^ etc. 



3. 4. caay' 



7. S.faay'' "») etc. 



Donc, deftruifant tous les termes, pour faire que cette équation foit identique, 

 il y 3Lura.a+i. 2. baa = o, et ^ + 3. 4. caa=zo et c + 5. 6. ^^^ '•*) = o. C'efî-à- 



dire ^ = , et c = , ou bien c = ; et e = — 



I. 2. a 3. 4. aa i. 2. 3. 4. a^ 



et ainfi de fuite; donc par 12 nous aurons x (16) = 



1.2.3. 4.5. 6. df5 



■^-a w -\ ï y* 2- — ; y* etc. ce qui donne 



I 1.2. ^•^•' 1.2.3.4.^3*^ 1.2.3.4.5.6.^5-' -1 



la valeur du finus de complément x par l'arc y et par le rayon a. On trouueroit 

 la même chofe par l'équation 3. en oftant l'irrationelle et faifant aadydy (17) = 

 ■=.xxdydy + aadxdx^ mais non pas fi aifement. 11 y a encor d'autres abrégés que 

 j'explique dans les Aftes'^). 



Mais pour vous donner un exemple d'un problème Géométrique, prenons 

 celui de la Chainette: et je vous donneray en même temps l'analyfe dont je me 



'3) De même que dans la Lettre N°. 2863, les chiffres entre crochets, placés dans la présente 



devant le signe de l'égalité, servent à numéroter les équations. 

 •4) Nous ajoutons dans ces termes les facteurs aa, omis par Leibniz. 

 '5) Il s'agit toujours du „Supplementum Geometriae Practicae", cité dans la note 10 delà Lettre 



N°. 2863. 



