CORRESPONDANCK. 1694. Sj^ 



fuis fervi autres fois pour le refoudre, puifque vous avés témoigné de la defirer 



^1 . • y aufli •*), Soit AB,:v; BC,^»; AT, retranchée par la tangente, 



^-- — f 1 —^ eil la diftance entre l'axe et le centre de gravité de l'arc 

 •'' "^ ? AC. Or, C/3 ou AB eft à T/3, comme dx^d^j; donc T/3 fera 



X dy : dx, et AT fera, y— x. dy : dx. L'arc AC foit appelle c et par la nature du 

 centre de gravité il efl: manifefte, qu'AT i^era. fydc : c (i) ^^y—^^y '• dx ou bien 

 fydc(^2')-=cy—cxdy : dx; etdifFerentiando^^c(3)=iC(/3ï +ydc—xdy : dx de— 

 — cdy — cxd^ dy : dx. Et rejettant ce qui fe détruit, il y aura 



BC 



de dy : dx +cd.,dy : dx (4) = o. Suppofons que les y ou . ^ croiiïent uniformé- 

 ment, ou que dy foit confiante et ddy (5) = o, nous aurons d. dy : dx (6) = — 

 —dy ddx : dx dx., et au lieu de 4 il y aura dcdx—cddx (7) = o, c'eft-à-dire fum- 

 mando dx : e (8) =dy : a (car cette equ. 8. eftant differentiée rend l'équation 

 7) ou bien adx (y) = cdy et difFerenciando addx (10) ■=dedy. Or généralement 

 en toute courbe dedc (1 1) = dydy h- dxdx et differentiando de ddc = dyddy -I- 

 + dxddx, donc icy (par 5) ^c^d^c (12)= dxddx., et (par i o et 12) adde (13) = 

 ^=dxdy et fummando ade (^i^') =^xdy + bdy. Soit rc + ^ (15) =2, fiet 

 dx {\(i')-:=.dz et ^^c = ^r^3?, et (par 1 1 et 1 6) de de = ^2^2 (17)+ dydy. Donc 

 par 14, 15, 17, nous aurons aadzdz + aadydy Qi%')-=zzzdydy , et enfin 



3? (19) = aafdz : '[/^zz—aa, c'eft-à-dire il ne faut que chercher la quadrature 

 d'une figure, dont l'ordonnée eft aa : \/^zz—aa 'Q. On peut faire h ■= a ou — a, 

 ou bien de quelque autre grandeur qu'on voudra, comme il dépend aufli de nous 

 d'augmenter ou diminuer;)» par une droite conftante et d'écrire 



y -i- c (20) := aafdz : yzz—aa. 



Pour ce qui eft des équations exponentielles, je vous diray Monfieur, que toutes 

 les fois que le problème fe réduit à des exponentielles traitables, il eft refolu en 

 perfeélion, et il n'y a plus rien à chercher. De forte; que c'eft proprement le plus 

 haut point de la Géométrie des Tranfcendentes. Pour vous en développer tout le 



myftere foit par exemple x : a ' •=zy:a ou bien pofant a pour l'unité, foit 



'*) Voir la Lettre N°. 2693 du ler septembre 1 691 à la page 1 32, et comparez la pièce N°. 2793 



aux pages 413, 414 et 416. 

 ''') De cette manière la construction de la chaînette est donc réduite à la quadrature de la courbe 



jc^y* = a* -\- a-f-, comme Leibniz l'avait déjà annoncé dans sa Lettre du 1 3 octobre 1 690, 



le N°. 2627, à la page 518. Comparez encore la Lettre N°. 2633, à la page 537, et la pièce 



N°. 2793, à commencer au bas de la page 41 3. 



