68o CORRESPONDANCE. 1694. 



x^ =y; c'eft comme fi je difois qu'v efl: à l'unité comme le logarithme de la gran- 

 deur y eft au Logarithme de la grandeur x. Ainfi fuppofé que la valeur dV foit 

 donnée par x ou par 3;, ou par toutes les deux, la ligne fe peut conftruire Géomé- 

 triquement par points auffi bien que la logarithmique même, et on en peut don- 

 ner de même la tangente et les autres propriétés. Et je puis tousjours changer 

 l'équation exponentielle en différentielle, mais non pas vice verfa, car, puifque 

 x^ Çi^ = y donc v log. x (a) = log. y, ou bien v/'dx : x (3) = j dy : y et diffe- 

 rentiando vdx : x -\- dv J dx : x (4) = dy : y. Si v edoit égal à x, alors dy feroit 

 îidx, ou bien, l'ordonnée feroit à la foutangentielle, comme ;y multipliée par 

 I -f- log. X, efl: à l'unité, c'efl:-à-dire la foutangentielle fera égale à l'unité multi- 

 pliée '^) par I + log. X. Si nous pofons que les a: croifTent uniformément, il y 

 aura yydxdx + axyddy =^axdydy ''), et cette équation difFerentio-differentielle 

 fe peut réduire à l'exponentielle x-'^ = y^ qui en donne la confl:ru6tion. Ainfi bien 

 loin qu'on doive croire que ces exponentielles font embarafl^ees, il faut juger que 

 de toutes les exprelïïons qui enieignent la conrtruélion des lignes Tranfcendentes 

 par des points dcterminables fuivant la Géométrie ordinaire, ce font les plus 

 fimples. Et il faut confiderer que les exponentielles n'employent point d'autre 

 grandeur qu'x et 3?, etc. , c'eft à dire que des grandeurs ordinaires, au lieu que les 

 différentielles employent encor d'extra-ordinaires, comme dx^ddx etc., ce qui 

 les empêche de fervir aux déterminations des interférions des courbes ou aux 

 équations locales, car fi j'avois dy : dx (^\^ = x : a pour une courbe, fcavoir pour 

 la Logarithmique; et xx + yy (2) = aa pour l'autre, fcavoir pour le cercle, qui 

 me donne xdx +ydy (3) = o, ou dy : dx (4) = — a; : y, il ne m'eft point permis 

 de me fervir des équations 3 ou 4 pour le cas de rencontre des courbes, ny d'ofter 

 dy : dx par le moyen des équations i et 4, bien que je fçache que les courbes des 

 équations i et 2, fcavoir la logarithmique et le cercle, fe rencontrent; excepté le 

 cas ou leur rencontre eft un attouchement. Car fans cela, quoyque x Qiy foyent 

 les mefmes dans les deux courbes, dxetdy ne le font point (mais ddx, ddy ne font 

 les mêmes de part et d'autre, que dans le cas de l'ofculation des deux courbes qui 

 eft un attouchement plus parfait). Au lieu que les exponentielles ne contenant 

 qux et y, qui font les mêmes en cas de rencontre, fervent abfolument à la déter- 

 mination des interférions. Ainfi c'eft par elles ou leur femblables qu'on achevé 

 la recherche et qu'on peut ofter une inconnue. Je trouue ces équations encor 

 utiles dans les nombres. Je tafcheray de me faire entendre dans le traité que je 

 projette pour mon nouueau calcul, et vous ferés obligé de ce que vous y voudrés 

 contribuer. Nous verrons ce que feront M. le Marquis de l'Hofpital et Meflleurs 

 BernouUi. 



'*) Lisez : divifée. 



'*) Lisez : 31 Vx dx -{- ax </y Jy = axy ddy, où a représente riinité. 



