CORRESPONDANCE. 1694. 699 



France fur les galères, où il y a des Problèmes numériques fort fubcils, refolusde 

 la manière de Diophante ''}. Il avoit grand commerce avec le P. Billy'»), et on 

 doit me porter de leurs lettres réciproques. On a deffein d'imprimer le tout. 

 Je n'ay jamais voulu m'amufer à ces fortes de queftions, et toutefois j'aime à 

 voir l'adrefle que fouvent ils demandent. Devant que finir et pour ne pas laifler 

 cette page vuide je vous diray que dans l'invention de la Paracentrique de Mr. 



Bernoulli, je trouve que c'efi: beaucoup d'avoir 



déterminé certaines chofes touchant cette 

 _ courbe, et entre autres le point où elle finit, 

 /» comme en cette figure vers A, ce qui ne me 



femble pas qu'on puifl^e inférer de voftre calcul. 



Audi ne fcay je pas fi fa détermination efl: bien 

 vraie, et fi la courbe n'a pas BA pour afymptote=°). J'en voudrois bien fcavoir 

 voftre fentiment, et finifl^ant icy je demeure en vous fouhaitant tout bonheur dans 

 la prochaine année, etc. 



"') Consultez, sur de Maroles et sur un des problèmes numériques dont il s'est occupé, la Lettre 

 N°- 2455, aux pages 132— 133. 



"') Jacques de Billy, jésuite astronome, né à Compiègne, le 16 mars 1602, mort à Dijon, le 

 14 janvier 1679. Il fut ami de Fermât, professeur de mathématique à Dijon et auteur de 

 divers ouvrages d'algèbre et d'astronomie. 



°°) En réalité, les paracentriques isochrones, pour autant qu'elles partent du centre B, touchent 

 l'axe BA à une distance finie du centre; mais elles ne s'arrêtent pas au point d'attouchement. 

 Tout au contraire ces courbes, dont l'équation polaire peut s'écrire sous la forme : 

 sinô = cn= [2^1/^7 + ]/^^^ro~' |/^], mod. ^ |/'2, où v,, indique la vitesse de 

 départ du centre B et ^ une constante arbitraire, s'éloignent indéfiniment du centre B, tou- 

 chant tour à tour l'axe BA lui-même et son prolongement de l'autre côté du centre, l'angle 

 polaire oscillant entre 0° et 180°. >')•'/!> r/' 



Ajoutons que le rapprochement asymptotique à une droite horizontale, supposé par Huy- 

 gens, se présente en effet si l'on fait partir le point mobile d'un point quelconque P, situé au- 

 dessous du centre B, dans la direction du rayon vecteur BP. ntrf ni-iti J^V 



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