712 CORRESPONDANCE. 1695. 



circulaire fans faire aucune mention des journaux de leipfic ou cela a déjà été 

 fait 5); de force qu'a vous parler franchement je trouve que cela vient un peu tard, 

 d'ailleurs fes demonftrations font à la manière des anciens, ce qui les rend longues 

 et ennuycufes. J'ai refolu pendant mon voyage de la campagne un problème de 

 mechanique qui me paroit afTez curieux, et qui peut eftre fort utile, mais comme 

 je l'ai envoyé il y a déjà quelque temps à Mr Bernoulli pour être mis dans les 

 aétes de Leipfic'') je ne vous en dirai rien ici. Cela a donné occafion à Mr 

 Bernoulli de propofer un problème que voici. 



Trouver dans un plan vertical la courbe ABC, 

 telle que le poids B qui defcend librement le long 

 de cette courbe la prefle en tous fes points avec 

 la même force centrifuge: ou ce qui revient au 

 même trouver une courbe DE, telle que le poids 

 B attaché au fil BE enveloppé autour de cette 

 courbe et defcendant par fa pefanteur tende 

 toujours avec une égale force le fil BE''). J'en ai 

 trouvé fur le champ une folution, qui me donne pour la nature de la courbe ABC 

 en nommant la coupée AF, x-^ et l'appliquée FB, 3?; cette équation axx = 

 = ^y^ — Sayy -{- ^.aay — a^ ^). Je vous enverray, fi vous le fouhaitez la manière 

 dont je m'y fuis pris. 



') Voir l'article de février 1690, cité dans la note 15 de la pièce N°. 2626, dans lequel von 

 Tschirnhaus reconnaît l'erreur commise sur laquelle on peut consulter la pièce N°. 2626 et 

 l'article de Jean Bernoulli qui parut dans les „Acta" de janvier 1692 sous le titre: „Solutio 

 Curvae Causticae per vulgarem Geometriam Cartesianam; aliaque, Auctore Johanne Ber- 

 noulli, Med. Cand.". 



') L'article en question parut dans les „Acta" de février 1695 sous le titre : „Illustris Mar- 

 chionis Hospitalii solutio Problematis Physico-Mathematici ab erudito quodam Geometra 

 propositi". Dans cet article il s'agit du problème du pont-levis, c'est-à-dire de la détermi- 

 nation de la courbe sur laquelle un poids donné fait équilibre partout avec un pont-levis à 

 l'extrémité duquel il est attaché par une corde passant sur une poulie. 



') Ce problème fut proposé publiquement aux géomètres par Jean Bernoulli dans une „Ad- 

 ditio" à l'article : „Excerpta ex Literis Illustris D. Marchionis Hospitalii ad Joli. Bernoulli, 

 addenda ejus Solutioni problematis aequilibrii in Actis Eruditorum Lipsiensibus A. 1695. 

 pag. 56. publicatae", qui parut dans le Tome II des „Actorum Eruditorum quae Lipsiae 

 publicantur Supplementa". Lipsiae, Typis Johannis Georg I. A. M.DC.XCVI. 



Dans cette „Additio" Bernoulli fait remarquer l'affinité du problème avec celui de la 

 courbe isochrone, tara Hugeniana quam Leibnitiana et il ajoute: „Problemati huic satis- 

 faciunt plures variorum graduum curvae". 



^) Probablement de l'Hospital a voulu se borner au cas où la pression sur la courbe est non 

 seulement constante mais de plus égale à la pesanteur même du poids. C'est d'ailleurs le seul 



cas auquel, comme dans la solution indiquée, le quotient différentiel ~ s'approche de zéro 



avec les valeurs croissantes de l'ordonnée y. Toutefois dans ce cas encore la solution est 



