6 I. Zahlensysteme 



dekadische System. In anderen Fallen treten , besonderen 

 Bediirfnissen entsprechend , als Grundzahlen 12 und 60 auf. 

 Ein Undezimalsystem besitzen die Neuseelander, deren Sprache 

 fur die ersten Potenzen von 11 mit besonderen Wortern aus- 

 gestattet ist und demgemass 12 als 11 mit 1, 13 als 11 mit 2, 

 22 als 2 mal 11 darstellt 16 ). 



Beim sprachlichen Ausbau eines Zahlensystems 

 herrschen als bestimmende Operationen fur Zusammensetz- 

 ungen Addition und Multiplikation vor ; in selteneren Fallen 

 kommt die Subtraktion oder gar die Division zur Verwen- 

 dung. Es heist z. B. 18 im Lateinischen 10 4 8 (decem et 

 octo), im Griechischen 8 + 10 (Sxxw-xai-Sexa), im Franzo- 

 sischen 10 | 8 (dix-huit) , im Deutschen 8 | 10 (acht-zehn), 

 im Lateinischen 20 2 (duo-de-viginti), im Basbreton 3 . 6 

 (tri-omc'h), im Welsch 2 . 9 (dew-naw), im Aztekisch 15-f 3 

 (caxtulli-om-ey) , und 50 im Vaskischen halb hundert, im 

 danischen dritthalbmalzwanzig 47 ). 



Die schriftliche D.arstellung der Zahlen zeigt 

 uberall, wo sie nicht bei den ersten Anfangen stehen geblieben 

 ist, trotz grosster Mannigfaltigkeit in den Formen ein all- 

 gemeines Gesetz , nach welchem die ho here Stufe der 

 niederen im Sinne der Schrift vor angeht 47 ). So 

 steht beispielsweise in einer vierziffrigen Zahl die Ziffer der 

 Tausender bei den Phoniziern rechts, bei den Chinesen 

 o b e n ; erstere schreiben nemlich von rechts nach links, letz- 

 tere von oben nach unten. Eine auff'allende Ausnahme von 

 diesem Gesetz bildet die subtraktive Zahlendarstellung der 

 Romer in IV, IX, XL etc., wo also die kleinere Zahl i n d e r 

 Schrift der grosseren vorangeht. 



Bei den Aegyptern kennt man Zahlendarstellungen 

 in der von rechts nach links verlaufenden hieratischen Schrift 

 und in Hieroglyphen. In letzterem Fall ist die Richtung der 

 Schrift wechselnd. Die Zahlen werdeu entweder alphabetisch 

 ausgeschrieben , oder es finden sich die Zahlzeichen fur jede 



