und Zahlzeichen. 9 



hoheren Wertes durch ein vorgesetztes Zeichen niedrigerer 

 Ordnung (IV = 4, IX = 9, XL - 40, XC - 90) , und zwar 

 gerade da, wo die Sprache ein solch auffalliges Verfahren 

 nicht andeutet, endlich die multiplikative Wirkung eines 

 Querstrichs uber Zahlzeichen (XXX = 30000, c = 100000). 

 Auch fur gewisse Briiche gab es eigene Zeichen und Namen. 

 Nach Mommsen sind die romischen Zahlzeichen I, V, X Nach- 

 bildungen des Fingers, der Hand, der Doppelhand. Zange- 

 meister geht davon aus, dass decem zusammenhange mit 

 decussare, das eine senkrechte oder schrage Kreuzung bedeute, 

 und behauptet, dass jede zum Zeichen einer dekadischen Ein- 

 heit als Kreuzung hinzutretende gerade oder krumme Linie 

 die entsprechende Zahl verzehnfache. In der That sind auf 

 Denkmalern die Bildungen fur 1, 10 und 1000, ebenso die 

 fiir 5 und 500 nachgewiesen worden *). 



Von ganz besonderem Interesse fur die Elementar- 

 arithraetik ist die Zahlen s chrif t der Inder, weil diese 

 Arier unzweifelhaft das jetzt herrschende Positionssystem 

 zuerst anwendeten und auszubilden vermochten. Ihre altesten 

 Zahlzeichen fiir 1 bis 9 waren wohl abgekurzte Zahlworter , und 

 zwar sollen vorwiegend Buchstaben aus dem 2. Jahrhundert 

 n. Chr. als Ziffern beniitzt worden sein. Die Null ist sp'a- 

 teren Ursprungs ; sicher nachgewiesen ist ihr Auftreten erst 

 seit 400 n. Chr. Die Zahlenschreibung erfolgte, meist inner- 

 halb des Rahmens der Stellungsregel, in verschiedener Weise. 

 Eine Art, iiber welche Aryabhatta berichtet, stellte die Zahlen 

 1 bis 25 durch die 25 Konsonanten des Sanskritalphabets dar, 



die darauf folgenden Zehner (30, 40 100) durch Halb- 



vokale und Zischlaute. Eine Reihe von Vokalen und Diph- 

 thongen bildete Multiplikatoren aus Potenzen von 10 ; so wird 

 ga = 3, gi = 300, gu = 30 000, gau = 3 . 10 16 gesetzt 16 ). Hier 

 findet das Positionssystem keine Verwendung, wohl aber bei 



") Sitzungsberichte der Berliner Akademie vom 10. November 1887. 



